Je tourne en rond

[Anonyme]

salut,j'ai un probleme ds la resolution de cet exercice,je tourne en rond un coup de pouce serait la bienvenue merci.

Demontrer que si x et y verifient la relation:
asinxsiny+bcosxcosy=0 ,l'expression :
z=1/(a*sin^2(x)+b*cos^2(x))+1/(a*sin^2(y)+b*cos^2(y))
est independante de x et y.

salut.

[LN1]

Bonsoir,

j'ai beaucoup tourné en rond mais j'arrive à une solution longue (il y a peutêtre plus court)

En réduisant au même dénominateur, on obtient


Pour D, en développant
D= a²sin²xsin²y + b²cos²xcos²y + ab(sin²xcos²y + sin²ycos²x)
En ajoutant et retranchant 2absin(x)sin(y)cos(x)cos(y)
D = a²sin²xsin²y + 2absinxsinycosxcosy+ b²cos²y + ab(sin²xcos²y - 2sinxsinycosxcosy+ sin²ycos²x)
D = (asinxsiny + bcosxcosy)² + ab(sinxcosy - cosxsiny)²
D = absin²(x - y) ..........(pour x différent de y)


Pour N maintenant, en remplaçant 1 par cos² + sin²
N = asin²xsin²y + a sin²xcos²y + a sin²ycos²x + asin²ysin²x + bcos²xsin²y + bcos²xcos²y + bcos²ysin²x + bcos²ycos²x
On regroupe alors
N = (a + b)(cos²xsin²y + sin²xcos²y) + 2asin²xsin²y + 2bcos²xcos²y
on retranche et ajoute 2(a + b)sinxsinycosxcosy
N = (a + b)(cos²xsin²y - 2sinxsinycosxcosy+ sin²xcos²y) + 2asin²xsin²y + 2bsinxsinycosxcosy+ 2asinxsinycosxcosy + 2bcos²xcos²y
N = (a + b)(sinxcosy - sinycosx)² + 2sinxsiny(asinxsiny + bcosxcosy) + 2cosxcosy(asinxsiny+ bcosxcosy)
N = (a + b)sin²(x - y)

D'ou N/D = (a + b)/(ab) ...............ouf...............

[fonfon]

merci à toi LN1,j'ai rééssayer je trouve pareil moi je suis passer par tan
j'ai exprimé sin^2(x),cos^2(x),sin^2(y),cos^2(y) en fct de tan^2(x) et tan^2(y)
j'ai remplacé ds z puis j'ai divisé tous par cosxcosy pour tirer tanx en fct de tany puis j'ai porté la valeur de tanx ainsi trouvé ds z.On a une expression de z en fct de tany,après une nvl transfo. et simplif. ,tany disparaît et on aboutit à (a+b)/ab :we: