Logarithme Terminal ES

[dreams-angel]

Bonjour à tous voila j'ai du mal encore une fois des qu'il s'agit de fonction !

f(x) = 1/ (x lnx) sur ]0;1[ U [1;+~[

Il y a un tableau de variation mais je peux pas le dessiner et l'inssertion d'image ne marche pas, il suffit de taper la fonction sur la calculatrice pour avoir le tableau

1) justifier le tableau de variation : cacluler la dérivé, les limites aux bornes de l'ensemble de definition et l'image de 1/e par f ? ( 1/e se trouve dans le tableau entre 0 et 1. Il a pour image f(x)= -e et f' (x) = 0)

2) combien C a-t-elle d'assymptotes ? donner leur equation

3) a) donner une equation de la tangente à la courbe C en son point A d'abscisse 1/e
b) determinez une equation de la tangente à la courbe C en son point B d'abscisse e

4) indiquer pour quelles valeurs du réel k l'équation f(x)=k possède
-aucune solution
-une solution unique
- deux solutions distinctes

Voila pour la dérivé j'ai trouvé f '(x) = -1 / (x lnx)² est-ce la bonne reponse ?
• Comment calculer l'image de 1/e par f ?
• je n'arrive pas a trouver les equations pour les deux questions de la question 3) ? en fait je ne sais pas du tout comment faire.

Merci d'avance
Cordialement

[gol_di_grosso]

Voila pour la dérivé j'ai trouvé f '(x) = -1 / (x lnx)² est-ce la bonne reponse ?
• Comment calculer l'image de 1/e par f ?
• je n'arrive pas a trouver les equations pour les deux questions de la question 3) ? en fait je ne sais pas du tout comment faire.

Merci d'avance
Cordialement

la dérivée de 1/u et -u'/u²
ici u=x ln(x)
donc u'=ln(x)+1 (oui ?)
donc

pour l'image de 1/e tu peux dire que
et

[dreams-angel]

A vrai dire je vois pas pourquoi ca ferai u' = lnx + 1 ?
dans u=(x lnx) le "x" se multiplie c'est comme "2x" quand on derive ca fait pas "2+1" mais "2x1"
Non ?

La dérivée de "lnx" c'est 1/x (c'est dans le cours) , et on le multiplie au x qui ne bouge pas ca fait x(1/x) soit 1

[gol_di_grosso]

A vrai dire je vois pas pourquoi ca ferai u' = lnx + 1 ?
dans u=(x lnx) le "x" se multiplie c'est comme "2x" quand on derive ca fait pas "2+1" mais "2x1"
Non ?

La dérivée de "lnx" c'est 1/x (c'est dans le cours) , et on le multiplie au x qui ne bouge pas ca fait x(1/x) soit 1

non quand tu as une fonction de la forme u*v (*=fois) la dérivée vaut u'v+uv' ça doit-être dans ton cours
ici u=x et u'=1
et v=ln(x) et v'=1/x
donc (xln(x))' = 1*ln(x)+x*1/x = ln(x)+1

quand tu fais la dérivée de 2x, 2 est une constante et la dérivée de x et 1 donc ça fais bien 2.
Tu peux aussi voir 2x comme u*v avec u=2 et v=x dponc u'=0 et v'=1 en appliquant la formule tu trouve(2x)'=0*x+1*2=2

[dreams-angel]

ah oui d'accord mais je pensais pas qu'il fallait faire u*v enfin merci !
et sinon pour le 1/e , tu me dis que c'est (e-1) (puissance -1) etc.. mais est-ce que ln(-e) c'est pareil que -e ? parce que dans le tableau x=1/e et f(x)=-e , je suis censé trouvé -e, donc c'est la meme chose non?

[Sa Majesté]

La fonction ln est définie sur R*+ dons tu ne peux pas parler de ln(-e)
Tu as par exemple
ln(e)=1
ln(1)=0
ln(1/e)=ln(e^-1)=-1

[dreams-angel]

Mais on me demande l'image de 1/e et pas ln(1/e) ! la question 1 c'est pour verifier le tableau et dans ce tableau pour x=1/e , f(x)=-e (et f '(x)=0)
Comment je verifie ca ? je vois pas a quoi ca me sert -1 franchement. non?

Voici l'exercice

[gol_di_grosso]

ba alors calcule

[dreams-angel]

Oui apres reflection c'est ce que j'ai fait donc pour ca c'est bon apres je vais essayer de le finir même si je suis un peu embêter par la question sur les tangentes

Merci beaucoup

Cordialement

[gol_di_grosso]

asymptotes -> faut voir avec ton tableau de variation où f a des limites infini en un point par exemple en x=1 je pense que la droite x=1 est asymptote à C. Sinon il y a aussi les saymptotes en + infini qui doit être la droite y=0

[dreams-angel]

je parle des tangentes au point d'abscisse 1/e j'ai trouvé -e
y= f ' (a) (x-a) + f(a)
y= 0(x-(1/e)) -e
y = -e

ensuite ils me disent determinez une equation de la tangente à la coube C en son poit B d'abscisse e . Je fais pareil ? je remplace les x par e ?

j'obtiens

f(x) = 1/e (y a t-il moyen de simplifier?)
f '(x) = 0 / -e²
= 0

Ce qui me donne au final
y=0 ( x - e) + 1/e
y= 1/e
C'est juste ?



Et pour la dernière question : pour quelle valeur du réel k l'équation f(x)= k possède :
- aucune solution
- une solution unique
- 2 solutions distinctes

Je le devine ? ou je lis dans le tableau ? je suis complètement perdu en maths

[gol_di_grosso]

oui pour la tangente en 1/e

par contre la tangente en e c'est donc
y=f'(e)(x-e)+f(e)
et là je crois que tu te trompe car f'(e)=-2/e²

pour f(x)=k
oui par rapport au tableau (et aussi le théorème des valeurs intermédiaire si tu l'a vu ?)

[dreams-angel]

Ben pour f'(x) en fait -(lnx+1) tu multiplies le "-" par 1 ? parce que je crois que je me suis trompée, j'ai enlevé les parenthèses en fait. donc ca me donner 1-1 =0 ! lol!

Bref, je suis en Terminal ES donc la j'ai fait que les fonctions et les dérivées, limites etc.. et les probabilités je viens de commencer les logarithmes donc je sais pas pour les valeurs intermédiaires. Explique un peu et je te dis si j'ai deja fait.
Mais sinon dans le tableau en fait dans la ligne f(x) il n' y a pas de nombre réels il y a que des +~ , -~, -e et 0 (même si 0 est un réel)

[gol_di_grosso]

oui je pensais bien que t'avais fait 1-1 :-)

les valeurs intermédiaires ça dit que si f est continue sur [a;b] que f(a)=c et f(b)=d alors tout les valeur entre c et d sont atteinte au moins une fois...
bon si tu l'a pas vu c'est pas grave, c'est même plus simple de le faire avec le trableau de variation :
donc dans tes variations tu dois avoir que f est croissante puis décroissante jusqu'à -~ puis redecroissante de +~ jusqu'à 0
en regardant ton tableau tu peux répondre mais je c'est pas si c'est comme ça que ton prof veux que tu fasse

[dreams-angel]

Ben a vrai dire c'est la première fois que je fais un exercice comme ca jusqu'à présent il nous simplement fait des dérivés ! Donc moi je prends ta solution tant que ca marche après on s'en fiche. Ou même s'il existe des calculs.

Donc je fais quoi ? :ptdr:
Je lis comment le tableau ? montre moi avec le premier j'essaie de me débrouiller avec les autres. Le premier c'est pour quelle valeur de k, f(x)=k ne possède aucune solution ?
peut être je met : -e > k > 0
C'est ca ?

[gol_di_grosso]

en faite vaut peut-être mieux le dire comme ça ?

sur ]0;1/e] f est continue et strictement croissante à valeur dans ]-oo;-e]
sur ]1/e;1[ f est continue et strictement décroissante à valeur dans ]-e;-oo[
sur ]1;+oo[ f est continue et strictement décroissante à valeur dans ]+oo;0[
Là, j'ai parcourut l'ensemble de définition de ta fonction c'est à dire ]0;1[U]1;+oo[ puis j'ai dis quelle valeur prend f dans chaque intervalle.
Faudrais ajouté que comme f est à chaque fois strictement croissante ou décroissante alors chaque valeur est atteinte une et une seule fois, ouai ?

par exemple pour les f(x)=k où il y a aucune solution, tu vois que c'est ]-e;0]

après une solution :

puis deux :