Si quelqu'un sait ou trouver un corrigé d'un exercice semblable ça m'aiderais beaucoup car je suis completement dans la panade!
Soit f : R^4 -> R^4 une application linéaire qui admet la matrice suivante comme représentation sur la base canonique B de R^4 :
On considère le sous espace A vectoriel de R^4 engendré par la famille de vecteurs
V = {V1, V2, V3} :
V1 =
V2 =
V3 =
1/ Construire une famille génératrice pour f(A)
2/ Montrer que limage de f(A) peut être définie par un système déquations linéaires que lon établira
3/ Construire une base de ce sous espace vectoriel
4/ Pour tout vecteur Y de f(A), montrer que f^(-1)(Y) peut être défini par un système déquations linéaires que lon établira
5/ Montrer quil est possible de lier f^(-1)(Y) a un sous espace vectoriel que lon établira
6/ Construire une base de ce sous espace vectoriel