Petit Problème avec ax+b ...

[hahaha]

En fait, j'ai un petit exercice mais je ne suis pas sure de ma premiere réponse.
Voici l'énoncé.

On considère la fonction f définie sur R/{1} par:
f(x)= (x²-2)/(x-1)
C est sa courbe représentative.
1. Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que, pour tout x different de 1 on a:
f(x)= ax+b+c/x-1
2. Déterminer la fonction dérivées de la fonction f puis étudier son signe sur R/{1}.
3.Dresser le tableau des variations de la fonction f.


Pour la premiere question j'ai trouvé a=1
b=1
c= -3
Je voudrais savoir si j'ai bon.
Et est ce que vous pouvez m'aiguiller pour la 2?

Merci d'avance.

[Joker62]

Un moyen de vérifier serait de tout remettre au même dénominateur et de vérifier
Ou bien de donner quelques valeur à x pour voir si ça concorde bien.

Bon j'vais te le dire, c'est faux :D

Une ptite astuce serait d'écrire x²-2 comme x² - 1 - 1
Et de décomposer la fraction en deux fractions, et de penser à une ptite identité remarquable ;)

Fait d'abord ça puis on en reparle après

[hahaha]

Je n'y arrive toujours pas et je vois pas se qui cloche dans mes calculs

[oscar]

Bonjour


soit f(x) = (x²-2)/(x-1)
1)
domf = R\{1}; racines v2 et -v2

f= ax+b+c/(x-1)

f =[ ax(x-1) +b(x-1) +c/(x-1)]/(x-1)

Identifions
ax² -ax +bx-b +c = x² +0x -2
+> a = 1;-a+b = 0; -1+b =0=> b=1
-b+c = -2=> -1+c=-2=> c = -1

f(x) = x +1 -1/(x-1)


Modifié par la modération.
Mais quand donc perdras-tu l'habitude de donner toutes les réponses? Ce n'est pas toi qui est censé faire leurs devoirs!!

[hahaha]

Vraiment merci beaucoup je vois l'erreur que j'ai faite.
Au lieu de -b+c= -2 j'ai fait b+c.
Merci beaucoup. C'est quelque chose de tout bête en fait.