Dydou

[diablesse]

'ai besoin de vous...

I a) Calculez (1-i)² et (1+i)²
b) Soit l'équation (E) z^4- 14iz²+32 = 0
Montrez que solution de (E) <=> - solution de (E)

a) (1-i)² = 1² - i² = 1-(-1)= 1+1 =2
(1+i)² = 1² + i² = 1 +(-1) = 1 - 1 = 0
b) Je ne sais pas comment commencer pour montrer que solution de (E) <=> - solution de (E)??

Merci :briques:

[rene38]

BONJOUR

a) Et les identités remarquables ???

[diablesse]

oui j'ai vu j'avais oublié mé j'ai trouvé la suite merci

[fonfon]

salut,effectivement il faut utiliser les identites remarquables:

(1+i)^2=1+2i+i^2
=1+2i-1
=2i
(1-i)^2=1-2i+i^2
=1-2i+-1
=-2i

2) ici il faut effectuer un changement de variable car c'est une equation bicarré:
on pose Z=z^2

soit (E) equivaut à Z^2-14iZ+32=0
soit Z=16i ou Z=-2i

or on a Z=z^2 donc soit z^2=16i
z1=2*racinede2+(2*racinede2)i
ou z2=-2*racinede2-(2*racinede2)i

soit z^2=-2i
z3=-(1-i)
ou z4=1-i

donc S={z1,z2,z3,z4} donc sol. de (E) equiv à -sol de (E).

j'espere que ça t'éclaire