Fonctions équivalentes

[Shrat]

Bonsoir,

J'ai un exercice dans lequel on me demande un équivalent de f(.) lorsque x tend vers moins l'infini et lorsque x tend vers 0. f(x)=exp(x)-1-x

J'ai un corrigé où il est écris que les solutions sont -x et 0,5x^2. Je sais prouver tout cela, je connais mes rêgles de l'hopital et tout le tintouin.

La question que je me pose, c'est comment savoir que ce sont ces fonctions qui sont équivalentes. D'où sortent-t-ils ces résultats?

Si on me demande l'équivalent d'une fonction, qu'est ce que je fais?

Je suis un peu perdu, votre aide me serais précieuse.

En vous remerciant d'avance d'éclairer ma lanterne!!!

[toticonte]

bonsoir.
l'équivanlence est avant tout un moyen efficace de voir el comportement d'une fonction un peu complexe dans point , cela en la comparant a une fonction plus simple. l'example de sin(x)~x en point 0. revenons a ton cas.
on dit que deux f et g fonctions sont équivalentes dans un point ( fini ou infini) x0 si lim(x->x0)f(x)/g(x)=1.
donc si on te demande ça qu'est ce qu'il faudrait faire.
1- soit tu commence par un développement limité dans le point ( si tu connais pas les deux fonctions)
genre f(x)=exp(x)-1-x en 0 ça fait exp(x)=1+x+x^2/2+o(x^2)
donc f(x)=x^2/2+o(x^2) dpnc forcement on a f~x^2/2
2- si ta les deux fonction f et g il faut juste montrer que limf/g=1 et la belle vie aprés. boncourage

[Shrat]

D'accord, c'est exactement ce que je voulais savoir merci.

Néanmoins, je n'ai jamais entendu parlé de développement limité en cours. J'ai cru comprendre par moi-même que c'était relatif à la formule de Taylor. C'est bien cela que tu utilise pour approcher la fonction. Non?

Si c'est cela, j'ai toutes les armes pour réussir mon partiel!!!

Merci beaucoup!!

[toticonte]

Bonjour,
La formule de taylore aussi est une approche de la fonction qu'on veut. c'est exactement ça. il faut juste trouver une fonction approchant la notre au point voulu sans plus (y'en aura toujour vu la topologie de l'enssemble des fonctions continus sur un interval borné).
ben la formule f(x)=f(x0)+(x-x0)f(x0)+....
boncourage.