Suites adjacentes

par **alleramiens** » 16 Jan 2008, 15:22

Bonjour,
Je suis sur un exo et je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Soit les 2 suites u et v définies par la donnée de u0 et v0 (u0
un+1=(2un+vn)/3 et vn+1=(un+2vn)/3

Pour l'instant j'ai démontrer que la suite v-u est géométrique et que sa limite est 0.
Puis j'ai montrer que les suites u et v sont adjacentes.
Enfin j'ai prouvé que la suite v+u est une suite constante.

Et la dernière question qui me pose problème est:

En déduire la valeur de la limite commune des 2 suites u et v.

Merci d'avance

par **hellow3** » 16 Jan 2008, 19:27

Salut.

Un+Vn est une suite constante; donc pour tout n, Un+Vn=Uo+Vo.

Lim Un=lim Vn. Donc quand n tend vers +infini
lim (Un+Vn)= ...

par **alleramiens** » 16 Jan 2008, 20:37

=u0=v0 mais on ne peut pas trouver de réel pour cette limite non?

par **alleramiens** » 16 Jan 2008, 20:39

ah non c'est 0 car ib a sait que lim(vn-un)=0 quand n tend vers l'infini c'est ca?

par **hellow3** » 16 Jan 2008, 21:30

uo et vo sont des données.

par **alleramiens** » 16 Jan 2008, 22:10

je ne comprends pas désolé. Pourriez vous me dire quelle est la limite? parce que je ne vois pas comment on peut faire pour obtenir un réel.

par **hellow3** » 16 Jan 2008, 22:15

ok.

Un+Vn=Constante=Uo+Vo
lim (Un+Vn)=lim(Uo+Vo)=Uo+Vo

On pose lim Un=Lim Vn=L
Comme lim (Un+Vn)=Lim Un +lim Vn= L + L =2L

2L=Uo+Vo et L=(Uo+Vo)/2

par **raito123** » 16 Jan 2008, 22:15

Tu peux nous dire si v0 et u0 sont donnés?

par **alleramiens** » 16 Jan 2008, 22:31

non on nous donne pas de donnés. Sinon merci beaucoup j'ai compris mais je pensai qu'il fallait trouver un réel donc je me suis perdu.

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