PB d'algébre

[mounem]

Bonjour,

Voila l'énoncé qui me pose Pb:

Déterminer la dimension du sous espace vectoriel R^4 engendré par

a(1,0,0,0) b(1,2,0,0) c(1,2,3,4) d(1,3,5,7) et e(0,2,0,-2)


Je sais qu'il faut utiliser le pivot de Gauss mais je n' arrive pas
à obtenir un vecteur nul sachant que j'ai une réponse qui dit que le rang est 4 .

[Syracuse]

Salut

Tu poses u (x,y,z,t) et tu résouds l'éq u = Vect(a,b,c,d).
Tu auras un système de 4 éq à 4 inconnues que tu peux résoudre notamment avec le pivot de Gauss (essaie de faire apparaître une matrice triangulaire supérieure).

Cdlt

[Syracuse]

Salut

Il faut poser u (x,y,z,t) et résoudre l'éq u = Vect(a,b,c,d,e).

Cdlt

[mounem]

ça donne a1 + a2 + a3 + a4 + 0 = x
2.a2 + 2.a3 + 3.a4 + 2.a5 = y
+ 3.a3 + 5.a4 + 0 = z
4.a3 + 7.a4 - 2.a5 = t

Mais après je n'y arrive plus .

[seriousme]

Si il s'agit juste de trouver la dimension de l'espace, il suffit d'écrire la matrice suivante sous forme échelonnée :

Le nombre de lignes non nulles dans la matrice échelonnée indique la dimension de l'espace .

[mounem]

J'ai tout essayé: - mis sous forme de Matrice (5 lignes / 4 colonnes) et
écriture sous forme échelonné
- utiliser la méthode du pivot de gauss

Je ne trouve aucun vecteur nul dans mes lignes.

Aidez moi je ni arrive pas.

[seriousme]

Il y a 4 pivots donc le rang de la matrice, la dimension de l'espace décrit par les vecteurs colonnes qui la composent, est 4 .

[mounem]

Ok j'ai saisi .

par contre j'aimerai savoir s'il ya une différence si on dispose les vecteurs en colonne ou en ligne dans la détermination du rang .