Projection orthogonale

[pltc325]

Bonjour,

Soient(E,*) un prehibertien reel et {Xi} une famille orthohonale de vecteurs non nuls de E, soit F un sev de E de dimension finie n. Notons ||.|| la norme euclidienne associe au produit scalaire *.

Soit PF(x) un element unique de F verifiant x-P F(x) ;) F et pour tout y appartient a F, ||x-PF(x)|| ;) ||x-y||

Comment resoudre ce probleme : inf;) (x2 - ax -b)2 dx intégrale définie x de 0 a 1, a,b appartiennent a R.(les deux 2 ici ce sont les carres)

Merci.

[Joker62]

Prend l'espace des polynômes sur [0,1]
Donne lui son produit scalaire canonique intégrale de 0 à 1 etc...

Et après c'est une histoire de projection de fonction affine sur l'espace engendré par le polynome P : X -> X²

[pltc325]

Excusez-moi, j'ai pas compris, pouvez-vous m'expliciter un peu?

Prend l'espace des polynômes sur [0,1]
Donne lui son produit scalaire canonique intégrale de 0 à 1 etc...

Et après c'est une histoire de projection de fonction affine sur l'espace engendré par le polynome P : X -> X²

[Joker62]

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=34830

Autant pour moi !
C'est le polynôme x^2 qu'on projette sur l'ensemble des fonctions affines !

[pltc325]

'On fait le projeté orthogonale de f(x) : x -> x², sur F"


On le fait comment?

[Joker62]

Bé tu fais comment pour les vecteurs normal ???
Considère juste le polynôme comme un vecteur !
Rien de sorcier

[pltc325]

Je sais que projecter ex. x(1,1,1) sur un plan, c'est x-(0,0,1), il s'agit de la projection de dimension 3 a dimension 2, mais je ne sais pas comment le fait d'une dimension plus grande a une dimension plus petite, comme ici x->x2