Groupe symétrique

[matheu:-)]

bonsoir a tous,
pouvez vous m'aider dans cet exercice qui dit:
on définit g:N*-->N* en posant pour n appartient à N*
g(n)=max(ordre p)
p appartient à Sn
determiner g(n) pour n appartient à {1,2,3,4,5,6,7}
merci d'avance

[yos]

Bonjour.
Décompopsition en cycles. Quel est l'ordre d'un cycle de longueur k?

[ThSQ]

Je crois qu'il faut faire un geste pour matheu qui a fait un mail poli et sans faute d'orthographe non ? (bien que le français ne soit sans doute pas sa langue maternelle)

Le truc est de faire comme yos l'a dit : décomposer en cycles disjoints. L'ordre de la permut est alors le ppcm des ordres (= longueur) des cycles.

Donc on écrit n = n1+n2+...+.. de toutes les façons possibles (partitions de n) et on calcule le ppcm max.


Un petit prog Maple qui fait le boulot :

seq ([N,max(op(map (p -> ilcm(op(p)), partition(N))))], N=1..10);