Qui peut m'aider svp

[atomic_boy_algeria]

voila l'enoncé d'un exo que j'ai pas pu résoudre , c bét je c , mais les suites recurrentes c pas mon truc lol
soit (Un)n une suite numérique ,définie par sont par:
U0=0
et Un+1= (1-Un)²
1ere qst (facile) : montrer que 02eme qst: etudier la monotonie de (U2n) et (U2n+1), et donner leur limites si elles existent ?
3eme qstn: que peut on conclure ?

ca parré tres facile , ce qui est le cas , mais je me suis bloquer dans l'etudes de la monotonie , les suite récurrente , je me suis pas vraiment exercer dessus , j'ai tjr travailler sur les suites de fonctions,c dans l'études de la monotonie des deux sous suite que je me suis bloquer, j'ai pas trouvé l'astuce . merci d'avance

[Nightmare]

Bonsoir,

peux-tu éviter le langage sms?

Merci.

[atomic_boy_algeria]

le langage sms , oui c'est sans blem euh non pardon sans probleme, c'est juste pour ecrire rapidement et aussi pour camoufler les fautes d'orthographe que je fais :we:

[atomic_boy_algeria]

je dirais que c'est standart comme exercice , mais il y a toujours une petite faille dans nos pensées , une astuce qui nous échape, j'ai bloquer a l'études de la monotonie des deux sous suite , j'ai essayé de claculer U2n+1 - U2n , j'ai essayer aussi avec U2n+1 / U2n , U2n / U2n-1 .... j'ai pas aboutie à un résulat, voila sinon pour quoi je poserai cette question la ? :ptdr:

[seriousme]

N'y a t'il pas une erreur dans l'énoncé car sinon :

Preuve par récurrence pour U_{2n}:
;
Soit alors : .

[seriousme]

N'y a t'il pas une erreur dans l'énoncé car sinon :


Preuve par récurrence pour :
;
Soit alors : .

[atomic_boy_algeria]

oui je rectefie U0 = 1/2 et non pas zéro , désolé pour ca :mur:

[seriousme]

A priori est croissante .
Preuve :
- .
-
Soit .
Or la fonction vaut en et 1 en 1 .
Donc .
Or par hypothèse de récurrence .
Donc avec donc .