Bonsoir tout le monde !
J'ai un petit problème avec un exercice sur les suites ^^:
La suite est définie par son premier terme et la relation de récurrence
1. Déterminer le sens de variation de la fonction définie sur par
2. Montrer que si , alors
En déduire que, à partir d'un certain rang, la suite est minorée par et majorée par
3. Comparer les signes de deux termes consecutifs et .
En déduire que les termes de la suite d'indices pairs sont positifs et ceux d'indices impairs sont négatifs.
La suite est-elle monotone?
4. On considère les suites et définies, pour tout entier naturel n, par .
Montrer que la suite (Pn) est décroissante et que la suite (In) est croissante.
5. Montrer, pour tout entier naturel n, l'inégalité , puis en déduire
Déterminer le plus petit entier naturel vérifiant .
En déduire que tous les termes de la suite d'indice au moins égal à appartiennent à un intervalle de centre 0, que l'on précisera.
J'ai du mal surtout pour les 3 dernières questions... J'espère que vous aurez le courage et l'amabilité de m'aider! :happy2:
Merci d'avance ^^