bonjour à tous!
voila j'ai un excercie sur les intégrales ou je bloque ! donc pouvez vous m'aider svp merci de votre part !
Soit f la fonction définie sur [0;1] par :
f(x) = sin ( pi x )
on note Cf sa courbe représentative dans un repere orthonormé du plan d'unité graphique 8cm.
1)a) tracer la courbe Cf.
b) calculer l'intégrale I= intégral de 0 à 1 f(x)dx.
c) interpréter graphiquement cette courbe.
2)pour tout entier n supérieur ou egal a 2, on pose :
Sn = (1/n) [ f(0) + f(1/n) + f(2/n) + ... + f( n-1 / n ) ]
a) interpreter graphiquement Sn en considérant les rectangles Rk de base [k/n ; k+1 / n] et de hauteur f(k/n) où k appartient à {0;1;...;n-1}.
faire la figure pour n=8.
b) démontrer que pour tout n appartenant a N*,
Somme des exponentielles (k i pi / n ) = 2 / (1 - exp( i pi / n ) )
c) en déduire que pour tout n appartenant a N*,
Somme des sin ( k pi / n ) = [ cos ( pi / 2n ) ] / [ sin ( pi / 2n) ]
d) demontrer finalement que lim de Sn en + infini = 2/pi
3) comparer les resultats des questions 1) et 2) et en donner l'interprétation graphique.
Pour les question 1) b) je trouve 2/ pi puis je bloque a la question 2) donc j'ai vraiment besoin de votre aide pour avancer dans cette exo . Merci !!!!