Extremum.

[Minineutron]

Bonsoir, on me demande de trouver les extremums locaux de deux fonctions.
f (x)= x^3-6x²+2
f (x) = 3x^4-4x^3.
Voilà, j'ai trouvé leur dérivées
donc:
pour la première:
f'(x) = 3x²-12x = x(3x-12)
et f'(x)=4x^3-8x²= x²(4x-8)
Je fais comment pour déduire les extremums locaux?

Mercide m'aider.

[Sa Majesté]

Tu résous f'(x)=0

[Minineutron]

bon alors je trouve pour le premier 2 et -30. Par contre, le deuxième si je factorise par 4x²(x-2) je fais comment pour trouver le sens de variation?

[Minineutron]

f'(x)= 4x²(x-2) est-ce la bonne factorisation ou il y a plus simple alors?
car si j'utilise cette forme là, j'ai 0 et 16 comme extremums locaux.
J'ai un problème pour mon tableau de variation ( il en faut un c'est obligé pour la prof, si jen mets pas elle pénalise )
je dis que:
entre -infini, 0 ] ,f est strictement croissante
[0,2] f est strictement croissante
[2, +infini , f est strictement croissante

est-ce bon? pouvez vous vérifier cela et les extremum

[Minineutron]

ouh ouh? Personne pour me vérifier?

[Memento]

Bonsoir,

F1(x) = x^3 - 6X^2 + 2

F2(x) = 3x^4 - 4x^3


Les dérivées :

F1'(x) = 3x^2 - 12x
= 3x(x-4)


F2'(x) = 12x^3 - 12x^2
= (12x^2)(x-1)


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les extremums de la fonction 1:

F1'(x) = 0

3x(x-4) = 0


extremums :

x=0 et x=4

les extremums de la fonction 2:

F2'(x) = 0

(12x^2)(x-1) = 0

x=0 et x=1

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Variations de F1

extremums x=0 ; x=4

pour x<0

F1'(x)=3x(x-4) > 0

F1 croissante de -inf à 0

pour 0
F1'(x)=3x(x-4) < 0

F1 décroissante de 0 à 4

pour x>4

F1'(x)=3x(x-4) > 0

F1 croissante après 4

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Variations de F2

extremums x=0 ; x=1

pour x<0

F2'(x)=(12x^2)(x-1) < 0

F2 décroissante de -inf à 0

pour 0
F2'(x)=(12x^2)(x-1) < 0

F2 décroissante de 0 à 1

pour x>1

F2'(x)=(12x^2)(x-1) > 0

F2 croissante pour x > 1

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