Complexes

par **Anonyme** » 10 Jan 2008, 22:45

Bonjour, j'ai un exercice sur les complexes, je viens de debuter ce chapitre, j'ai pas bien compris.

Enoncé: Soit le plan complexe P qui est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, v). Soit z un nombre complexe different de -1,0,1. Soient M1,M2,M3, les points d'affixes respectives z,z^2,z^3.

1. Vérifier que les points M1,M2,M3 sont distincts.
2. On considère le rapport (z^3-z)/(z^2-z)
a. Interpréter dans le triangle M1,M2,M3 le module et un argument de ce rapport.
b. Simplifier ce rapport. En déduire que le triangle M1,M2,M3 est: isocèle en M1 si et seulement si |z+1|=1

Merci :we:

par **Anonyme** » 11 Jan 2008, 21:38

S'il vous plaît quelqu'un pourrait m'aider

par **johny-walker** » 12 Jan 2008, 09:58

Salut. Pour la 1. on raisonne par l'absurde en supposant que les 3 points sont confondus. On aurait alors z= z^2= z^3 . Ce qui implique z=0 , or c impossible d'apres l'enoncé.

par **johny-walker** » 12 Jan 2008, 10:00

Tu fais de meme pour montrer qu'ils sont distincts deux a deux en utilisant cette fois les hypotheses z#1 et z#-1.

par **Anonyme** » 12 Jan 2008, 10:06

Oui c'est ce que j'ai fait pour la 1) merci :]

pour la 2a. j'ai commencé par marquer:

|(z^3-z)/(z^2-z)|=(M1M3)/(M1M2) et
arg ((z^3-z)/(z^2-z))=(vecteur de M1M2; vecteur de M1M3))+k*2pi

par **johnjohnjohn** » 12 Jan 2008, 12:09

Oui c'est ce que j'ai fait pour la 1) merci :]

pour la 2a. j'ai commencé par marquer:

|(z^3-z)/(z^2-z)|=(M1M3)/(M1M2) et
arg ((z^3-z)/(z^2-z))=(vecteur de M1M2; vecteur de M1M3))+k*2pi

Pour le module OK. C'est le rapport des 2 ...... du ......

Pour l'argument, il manque également une petite conclusion du style un argument de ce rapport est une mesure de l'angle .....

par **Anonyme** » 12 Jan 2008, 20:25

Ok :] Et il me reste la derniere question a faire. Avant j'ai simplifier l'ecriture et j'ai trouvé z+1......

par **Anonyme** » 13 Jan 2008, 14:01

S'il vous plait il me manque la b)

par **Sa Majesté** » 13 Jan 2008, 21:42

johny-walker a écrit:Salut. Pour la 1. on raisonne par l'absurde en supposant que les 3 points sont confondus. On aurait alors z= z^2= z^3 . Ce qui implique z=0 , or c impossible d'apres l'enoncé.

Non ça marche aussi pour z=1
Mais z=1 est aussi interdit par l'énoncé
Il faut en fait montrer que les points sont 2 à 2 distincts
Par ex : z=z^3 équivaut à z(z-1)(z+1)=0 soit z=-1, 0 ou 1
Et comme z est un nombre complexe différent de -1,0,1 alors M1 est différent de M3

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