Blocage sur une question

[ashlee]

Bonsoir, j’ai un exercice à rendre lundi et je suis bloqué.

Lorsque Paul se rend à bicyclette de sa ville A à la ville voisine B distante d'une distance d, il roule à la vitesse moyenne de 20km/h et effectue le retour a une la vitesse moyenne de x km/h.

1) a) Si Paul effectue le retour à la vitesse de 30km/h, quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour?

=> Vmoy = v1 + v2 = 20 + 30 = 50/2 = 25 km/h


b) Peut-on déterminer x pour que la vitesse moyenne de Paul sur le trajet aller-retour soit de 40km/h ?

=> Oui : x + 20 = 40 donc x = 40 – 20 = 20 km/h

2) a) Calculer le temps t1 mis par Paul pour effectuer le trajet de A vers B, puis le temps t2 mis pour effectuer le retour de B vers A à la vitesse de x km/h.

=> t1 = d*v = 20*d
=> t2 = 2d *v = 2d *20
=> t total = t1 + t2 = d*20 + 2d*20
Après ... ??

b) En déduire la vitesse moyenne f(x) de Paul sur le trajet aller et retour en fonction de sa vitesse moyenne x sur le trajet de retour.


c) Les résultats trouvés à la question 1 sont-ils confirmés ?


3a) On considère la fonction f définie sur [0 ; + oo[ par : f(x) = 40x / (x+20)

a) Etudier les variations de f et construire sa courbe représentative Cf dans un repère orthonormal.

b) Tracer dans le même repère la droite d d'équation: y= (x+20) /2

c) Démontrer que d est tangente à Cf.

4) Déterminer graphiquement et algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la différence entre la moyenne arithmétique des vitesses et la vitesse moyenne sur le parcours aller-retour est inférieure à 2km/h.

Merci.

[ashlee]

Bonjour,

Peux-tu m'aider en me notant l'exercice stp
car je suis perdue, j'ai encore 3 exercices à faire en plus de celui là ... :triste:

[flaja]

Bonjour.

1) a) Si Paul effectue le retour à la vitesse de 30km/h, quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour?
=> Vmoy = v1 + v2 = 20 + 30 = 50/2 = 25 km/h

Non !
ll faut appliquer la définition de la vitesse :
Vmoy = 2d / (t_aller + t_retour)
avec d = 20 t_aller
et d = 30 t_retour

et tu dois trouver Vmoy=24 km/h

Tu additionner des durées ou des longueurs, ça a un sens : elles se cumulent. Mais c'est plus compliqué pour les vitesses.

1b) si la vitesse aller est de 20 km/h, pour faire 40 km/h de moyenne, il faut aller beaucoup plus vite que 40 pour le retour.
...

[ashlee]

V moy = (2d) /(d/20) + (d/30)
V moy = 2d /(60/5)
V moy = d /(120/5)

il me reste le d ...

120/5 me donne bien 24

[ashlee]

c'est bon pour la 1/ a/ et b/

pour la 2) a) Calculer le temps t1 mis par Paul pour effectuer le trajet de A vers B, puis le temps t2 mis pour effectuer le retour de B vers A à la vitesse de x km/h.

t1= d/20
t2= d /60

... aprés

[flaja]

1a) V moy = (2d) /(d/20) + (d/30)
---> OK
V moy = 2d /(60/5)
---> NON : 2 erreurs
---> on simplifie par d en haut et en bas, puis on multiplie par 60 en haut et en bas (donc le d disparaît)
---> V moy = 2 /(3/60+2/60) = 2 /(5/60)
---> en multipliant par 60 en haut et en bas : V moy = 2*60 /5 = 120/5

1b) essaie de résoudre V moy = 40 : il n'y a pas de solution
car le cycliste a consommé tout sont temps à l'aller (t1=d/20),
pour faire 2d a 40 km/h il doit mettre t1+t2=(2d)/40= d/20 = t1
=> t2=0 : il doit donc revenir avec une vitesse infinie.

2a) Soit x la vitesse du retour : V moy = (2d) /(d/20 + d/x)
on divisant par "d" en haut et en bas
en multipliant par "20x" en haut et en bas : V moy = (40x) /(x + 20)
---> curieux, cela ressemble a la fonction a etudier a la quest1on 3)
...

[ashlee]

Pour la 1b) ce n'est pas bon ce que j'ai écrit ?

Vmoy = (Valler + Vretour)/2
Vretour = 2Vmoy - Valler
Vretour = 2*30 - 20
Vretour = 40km/h


Ta réponse 2a) n'est-elle pas la réponse à la question 2b) et la réponse à la 2a) est t1 = d/20 et t2 = d/x
On laisse comme ça ou pas ?

[flaja]

Non ! relis mes post précédents.
ll faut appliquer la définition de la vitesse :
Vmoy = distance totale / duree totale
distance totale = 2d
durée totale = t_aller + t_retour
Soit :
Vmoy = 2d / (t_aller + t_retour)
avec d = 20 t_aller
et d = x t_retour

Tu peux additionner des durées ou des longueurs, ça a un sens : elles se cumulent.

Mais on ne peut pas calculer une vitesse moyenne comme cela :
La preuve, c'est que c'est différent du résultat que l'on obtient à partir de la définition comme je l'ai écrit ci-dessus.

[flaja]

Ta réponse 2a) n'est-elle pas la réponse à la question 2b) et la réponse à la 2a) est t1 = d/20 et t2 = d/x
On laisse comme ça ou pas ?

bien sûr tu as raison (mais c'est un détail).