Etude de fonction

[nico033]

Dans mon devoir maison de math pour le lycée je dois faire le tableau de variation de la fonctions : f(x)=(2x^3-7x²+3x-3)/(x-2)²

j'ai dabord cherché la dérivée : f'(x)=(2x^4-16x^3+46x²-38x-12)/(x-2)^4

mais je n'arrive pas a étudier le signe de f'(x) pour pouvoir dresser le tableau de variation de f(x)

[nico033]

Voila ce que j'ai trouvé, pourriez vous me corriger mon erreur si y a:

u(x) = 2x^3-7x²+3x - 3 et u'(x) = 6x²-14x+3

v(x) = (x-2)² donc v'(x) = 2x-4

donc on utilise (u/v)' = u'v-v'u/v² donc j'applique la formule:

f'(x) = (6x²-14x+3)*(x²-2x+4) - (2x-4)*(2x^3-7x²+3x-3) / ((x-2)^4

f'(x) = 6x^4-12x^3+24x²-14x^3+28x²-56x+3x²-6x+12 - (4x^4-14x^3+6x²-6x-8x^3+28x^-12x+12))/(x-2)^4

f'(x) = 2x^4-4x^3+21x²-44x / (x - 2)^4 voila le résultat que je trouve, apres je fais comment svp

[amicostaro]

[quote="nico033"]Voila ce que j'ai trouvé, pourriez vous me corriger mon erreur si y a:

tu dois trouver ca : x.(x-2).(2x^2-12x+25)/(x-2)^4
(2x^2-12x+25) : tjs +
x(x-2):de -infin à 0 positf de 0 à 2 -infin et de 2 à+infin c positif :++:

[rene38]

Bonjour
u(x) = 2x^3-7x²+3x - 3 et u'(x) = 6x²-14x+3

v(x) = (x-2)² donc v'(x) = 2x-4 = 2(x-2)

donc on utilise (u/v)' = u'v-v'u/v² donc j'applique la formule:

f'(x) = (6x²-14x+3)*(x²-2x+4) - (2x-4)*(2x^3-7x²+3x-3) / ((x-2)^4

Laisse sous la forme 2(x-2) et (x-2)² : ça te permettra de mettre (x-2) en facteur puis de simplifier par x-2.
[font=Courier New][color=black]Tu devrais trouver

[/font][/color]