Probleme Suites 1ere S

[Sop57]

Bonjour a tous, Nous avons eu une serie de 3 exercice sur les suites. J'ai reussi a faire le 1er et le 3e mais j'avoue que le 2e me pose quelques difficultés

Le voici :

f est la fonction définie sur R par f(x) = x²-2
C est la courbe représentant f dans un repère.

1) u indice 0 est un reel strcitement positif
a) Determiner l'equation de la tangente T indice 0 à C au point A indice 0 d'abiscce u indice 0
b) On note u indice 1 l'abscisse du point d'intersection de T indice 0 avec l'axe des abscisses. Exprimer u indice 1 en fonction de u indice 0

2) On definit ensuite, de proche en proche pour tout entier naturel n , la tangente T indice n à C au point A indice n d'abscisse u indice n et on note u indice n+1 l'abscisse du point d'intersection de T indice n avec l'axe des abscisses.
a) Determiner une equation de T indice n
b) Exprimer u indice n+1 en fonction de u indice n

3) Avec la calculatrice, calculer les premiers termes de la suite en prenant u indice 0 = 2. Que remarque-t-on ?


Donc j'ai deja reussi a avancer un peu

Pour l'equation de la teangante 1 a ) j'ai trouvé f'(a)(x-a)+f(a) donc a la fin j'obtient -(U indice 0)² + 2 * U indice 0 * U indice 1 - 2 = 0

Pour 1) b) J'obtient U indice 1 = 1/2 ( (2+ (U indice 0)²) / (U indice 0 ))

J'aimerai savoir si c'est exact sinon pour la 2) je bloque car ca semble etre pareil que la 1) sauf qu'un U indice n+1 se rajoute

[Sop57]

Personne pour me debloqué ? s'il vous plaît

[pfdm]

1.a) T0 : y = f '(u0)(x - u0) + f(u0) = 2u0(x - u0) + u02 – 2 = 2 u0x - u02 – 2
b) 0 = 2 u0u1 - u02 – 2 donc u1= (u02 + 2)/2u0

[Sop57]

Ah d'accord il fallait laisser le x de (x-a) comme tel
Tres bien je te remerci la j'essaye de trouver la formule pour la question 2
Je la met des que je pense avoir trouvé

[Sop57]

pour la 2) a ) ca donne :

Tn : y = f'( Un) (x - Un) + f ( Un)
= 2Un (x- Un) + Un² - 2
= 2Unx - 2Un² + Un² - 2
= -Un² + 2 Unx - 2


b) -Un² + 2UnUn+1 - 2 =0
Un+1 = (Un² + 2) / 2Un

C'est juste ?

[Sop57]

Une petite confirmation svp ? pour etre sur :id:
De mon coté je l'ai refait une 2e fois et je retrouve le meme resultat :king:

[Sop57]

Dites , pour la question 3 il se trouve que j'étais absent le jour ou on nous a appris a programé notre calculette faire les suites dessus etc.. donc je ne sais vraiment pas le faire donc je me demandais si l'un d'entre vous qui a une calculatrice et qui s'y connais en programation etc pourrait me faire la question 3 ? Normalement je cherche a comprendre et je ne demande pas les reponses mais je crois que pour cette question je n'ai pas le choix :triste:

[Sa Majesté]

pour la 2) a ) ca donne :

Tn : y = f'( Un) (x - Un) + f ( Un)
= 2Un (x- Un) + Un² - 2
= 2Unx - 2Un² + Un² - 2
= -Un² + 2 Unx - 2


b) -Un² + 2UnUn+1 - 2 =0
Un+1 = (Un² + 2) / 2Un

C'est juste ?

Oui c'est juste