Suites geometrique petit pb pour montrer quelle est geometique

[Krys933]

bonjour à tous

J'ai un probleme et à un moment j'ai cette question :

Uo=5 U(n+1)=sqrt(10Un)

pour n>0 Vn=ln Un -ln10

je dois montrer quelle est geometirque mais je n'y arrive pas (je cherche à montrer que le rapport Un+1/Un est independant de n mais je n'y arrive pas)


merci d'avance

[Monsieur23]

C'est (Vn) qui est géométrique. Pas (Un)

[Krys933]

oui pardon je revenais pour le preciser je m'en suis rendu compte en relisant désolé

[farator]

salut,
tu peux écrire correctement la fonction ? et on doit montrer que c'est (Un) ou (Vn) qui est géométrique ?

[Monsieur23]

Utilise les propriétés du logarithme :

Ln(a) - Ln(b) = Ln(a/b)
Ln(a^q) = q Ln(a)

[farator]

En effet, tu dois réduire le rapport pour montrer qu'il est constant.

[Krys933]

on me donne juste les elelements que je vous est communiquer soit :

U(o)=5
U(n+1)=sqrt(10Un)

pour n>0 Vn=ln Un -ln10

oui c'est Vn qui doit être géo désoler...

en utilisant les proprietés du ln je tombe sur :

V(n+1)/V(n) = (5 Un -ln10)/(Ln Un-ln10) ....

[Monsieur23]

V(n+1) = Ln(U(n+1)) - Ln(10) = Ln( Sqrt(10Un)) - Ln(10) = ...

A toi de continuer.

[farator]

Et en sachant que

[Krys933]

je cale je vois vraiment pas comment simplifier l'expression ensuite

[Monsieur23]

Ln( Sqrt(10Un)) - Ln(10) = (1/2) Ln(10 Un ) - Ln(10) = ...

[farator]

En sachant que ^^

[Monsieur23]

Dans la parenthèse le n Farator ;)

[Krys933]

a j'ai trouver que le rapport etaitegal à 5 c'est bon donc ?

[farator]

Autant pour moi !

[Monsieur23]

a j'ai trouver que le rapport etaitegal à 5 c'est bon donc ?

Perdu. "Try again"

[Krys933]

vous me dites si le raisonnement est juste svp?

V(n+1)=ln(Un+1)-ln10 =ln(Un /2) et,

V(n+1)/V(n) = ln(Un/2) / ln (Un/10) =5


ceci est il juste?

[Monsieur23]

ln(Un+1)-ln10 =ln(Un /2) => Comment trouves-tu ça ?
ln(Un/2) / ln (Un/10) =5 => Comment trouves-tu ça ?

[Krys933]

ln(Un+1)-ln10 = ln (10Un)^1/2 - ln10 = ln (((10Un)^1/2)/10) = ln((5Un)/10)=ln (Un/2)



ln(Un/2) / ln (Un/10) = Ln ((Un/2)/(Un/10) = Ln (0.5Un /0.1 Un) =Ln 5

[farator]

ln(Un+1)-ln10 = ln (10Un)^1/2 - ln10

Mince, c'est de ma faute :triste:
regarde le message posté plus haut.
C'est