Calcul de sommes

[The_Did]

voici la somme dont je ne vois pas comment la calculer:

Code: Tout sélectionner

somme k^3 - k^2 +1  pour k allant de 0 à n-1

merci d'avance

[Justmaker]

Salut!


Si tu décomposes en :
somme (k^3) - somme (k^2) + somme(1)
c'est plutot simple.


Bon, je ne ma rapelle plus des formule mais normalement somme des k^3
et somme des k^2 ça se trouve...

[The_Did]

effectivement,
ensuite
on remplace somme k^3 de 0 à n-1
par (n(n-1)/2)^3

et somme k^2 de 0 à n-1
par (n(n-1)/2)^2


ce qui donne (n(n-1)/2)^3 - (n(n-1)/2)^2 + 1

[klevia]

Euh ...
es tu sur des tes formules the did ?

Sauf erreur de ma part, n(n+1)/2 est egale à

et n'est pas égale à

d'ù le doute sur les formules ...

[The_Did]

désolé je m'embrouille un peu

je crois que somme k=0 à n-1 k = n(n-1)/2


après je pense que je me suis trompé

mais comment faire somme k=0 à n-1 k^2?

[klevia]

C'est des formules celebres que j'ai malheureusement oublié) ca doit se trouver facilement grace google ou wikipedia ...

[tize]

Bonjour à tous,
de mémoire c'est :

[Babe]

somme k = (n(n+1))/2
somme k^2=(n(n+1)(2n+1))/6
somme k^3 = ((n(n+1))/2)^2

[Babe]

bon bah devancé par tize lol

[The_Did]

merci tous le monde

si je les adapte de k=0 à n-1 sa donne:

somme k = (n(n-1))/2

somme k^2=(n(n-1)(2n-1))/6

somme k^3 = ((n(n-1))/2)^2

[Babe]

merci tous le monde

si je les adapte de k=0 à n-1 sa donne:

somme k = (n(n-1))/2

somme k^2=(n(n-1)(2n-1))/6

somme k^3 = ((n(n-1))/2)^2

oui c'est bien ca