PGCD 2 arithmétique

[raptor77]

Bonjour les ami(e)s j'ai un petit problème avec un exo de spé maths :
Montrer que pour tout entier n, pgcd(5n^3-n;n+2)=pgcd(n+2;38)
Déterminer l'ensemble des entiers n tel que n+2 divise 5n^3-n

Quelles sont les valeurs possibles du pgcd de 5n^3-n et n+2?
déterminer l'ensemble des entiers n tels que pgcd(5n^3-n;n+2)=19

Voilà on vient juste de commencer les pgcd et je tiens à signaler que j'ai déjà fais les 2 PREMIERES questions il me reste plus que les 2 dernières

Merci d'avance
Cordialement
Raptor

[lapras]

salut,
il faut se servir de ta propriété :
pgcd(5n^3-n;n+2)=pgcd(n+2;38)
quel est l'ensemble des valeurs de PGCd(n+2 ; 38) quand n décrit IN ?
38 = 19*2
déja PGCd(n+2 ; 38) <= 38
comme les seuls diviseurs de 38 sont 19 , 2 , 1 et 38, PGCd(n+2 ; 38) prend ses valeurs dans {1 ; 2 ; 19 ; 38}
fini facilement cette question
puis enfin détermine le l'ensemble des n tels que n + 2 = [19] et n+2 = 1 [2]

[raptor77]

comme les seuls diviseurs de 38 sont 19 , 2 , 1 et 38, PGCd(n+2 ; 38) prend ses valeurs dans {1 ; 2 ; 19 ; 38}
fini facilement cette question
puis enfin détermine le l'ensemble des n tels que n + 2 = [19] et n+2 = 1 [2]

Je ne comprends pas pourquoi je dois prendre les valeurs du pgcd dans 1;2;19 et38 et comment je fais pour avoir le pgcd avec ca ?
De plus tu veux que je meserve des congruences dans la dernière question?

[raptor77]

Personne?? :mur:

[raptor77]

j'attends ...