Fonction continue

[kehren alice]

Bonjour, je bloque sur un exercice:

Trouver a et b de sorte que la fonction f soit continue sur R

x^3 si x<-1
f(x)= ax + b si -1<(ou égal) x< 1
x² + 2 si x >(ou égal) 1

Merci

[Nightmare]

Bonjour

Quelle est la définition d'une fonction continue ?

[kehren alice]

Une fonction numérique f définie sur I de R est continue en un point a de I si:
lim de f(x) quand x tend vers a existe avec lim de f(x) quand x tend vers a est égal à f(a)

[Anonyme]

A vu de nez, je dirais :
il faut que lim(x-> -1(-)) x^3 = lim(x->-1(+) ax+b
et lim(x->1(-)) ax+b = lim(x->1(+)) x²+2.

lim x-> -1 x^3 = -1
lim x-> 1 x²+2 = 3

d'où ax+b = -1 si x-> -1
ax+b = 3 si x -> 1

soit -a+b= -1
a+b=3

de là b=1 et a=2