Exercices Fonction Dérivé

[narutoto57]

Bonjoru a touss :) je bloque carrémenet sur cet exercice. Merci d'avance :)

Soit f(x) = x^3
1) Determiner l'approximation affine de f en 1
2) En deduire une valeur approchée de (1 + h)^3 pour h voisin de 0
3)a) Montrer que (1 + h)^3 - 1 - 3h = 3h^2 + h^3
b) En deduire que pour 0 << h << 1, 0<< (1 + h)^3 - 1 -3h << 4h^2
4) Donner de tête une valeur approchée de 1,01^3? Quelle est la precision de cetet aproximation

Quand je met : << c'est : STRICTEMENT inferieur :)

Merci d'avance, j'espere vous compendrez tout, moi non ^^'

Au revoir

[gol_di_grosso]

pour là 1) il te faut l'équation de la tangente en a tu là connais ?
Les qestions suivantes en découle

[narutoto57]

Humm.. 3x^2 ??

[narutoto57]

Car meme si ce que je viens de dire est juste, je ne voit pas comment cela m'aidera pour la suite O_o (et l'approximation est donc : 1 ?)

[gol_di_grosso]

y=f'(a)(x-a)+f(a) ça te dit rien :id:

[narutoto57]

ha siiii, mais donc : f'(a) est egal a 1 nan ? et f(a), 1 aussi ? apres plus qu'a remplacer ? juste? :s

EDIT : Ha nonnn, 3x^2 ça fait : 9 ^^' dsl

[narutoto57]

Voila, j'ai maintenant trouvé l'approximation afine : 9x - 8 :)

J'ai meme fait la question 3)a), j'ai développé le 1er membre et je suis tombé sur le 2eme, mais par contre la question 2 je ne comprend pas :/

[narutoto57]

Juste ou faux ? j'arrive pas la 2 plzz

[gol_di_grosso]

oui mais attend l'approximation n'est pas tout à fait l'equation de la droite :
t'a y=f'(a)(x-a)+f(a)
pour toi c'est en a=1 donc
y=f'(1)(x-1)+f(1)
Faire l'approximation affine en 1, c'est dire que si x est proche de 1, tu peux dire que x^3 est environ égal à ça tangente en 1 (fait peux être un dessin ou regarde celui là : ici )
(tu comprends un peu ?)
l'approximation a ffine en 1 est donc f'(1)(x-1)+f(1) pour x proche de 1 (ou en posant h=1+x on a hf'(1)+f(1) pour h proche de 0)


Pour la question 2 on te dit
En deduire une valeur approchée de (1 + h)^3 pour h voisin de 0
on a vu que si x est proche de 1 on a 3x² environ egal à f'(1)(x-1)+f(1)
ici x=1+h avec h proche de 0 donc x proche de 1 (c'est ce qu'on veut !)
donc (1+h)^3 environ egal à f'(1)(1+h-1)+f(1)= calcul

[gol_di_grosso]

ha siiii, mais donc : f'(a) est egal a 1 nan ? et f(a), 1 aussi ? apres plus qu'a remplacer ? juste? :s

EDIT : Ha nonnn, 3x^2 ça fait : 9 ^^' dsl

non !
f'(x)=3x²
f'(1)=3

et f(1)=1

[narutoto57]

A ouii, trompé d'ordre de priorité ^^'

Merci :)

[gol_di_grosso]

oui mais attend l'approximation n'est pas tout à fait l'equation de la droite :
t'a y=f'(a)(x-a)+f(a)
pour toi c'est en a=1 donc
y=f'(1)(x-1)+f(1)
Faire l'approximation affine en 1, c'est dire que si x est proche de 1, tu peux dire que x^3 est environ égal à ça tangente en 1 (fait peux être un dessin ou regarde celui là : ici )
(tu comprends un peu ?)
l'approximation a ffine en 1 est donc f'(1)(x-1)+f(1) pour x proche de 1 (ou en posant h=1+x on a hf'(1)+f(1) pour h proche de 0)


Pour la question 2 on te dit
En deduire une valeur approchée de (1 + h)^3 pour h voisin de 0
on a vu que si x est proche de 1 on a 3x² environ egal à f'(1)(x-1)+f(1)
ici x=1+h avec h proche de 0 donc x proche de 1 (c'est ce qu'on veut !)
donc (1+h)^3 environ egal à f'(1)(1+h-1)+f(1)= calcul