Statistiques/Probabilités Licence ou +

[snotocs]

Bonjour et bonne année à tous !

J'ai un petit problème avec un exercice de statistiques avec l'estimation par la technique du max de vraisemblance.
Je vous donne l'énoncé du truc et mon raisonnement :

On considere le vecteur de mesure dont chaque composante obéit à l'équation de mesure , pour k=0,1,...,N-1.

Le vecteur bruit est une réalisation d'un vecteur aléatoire gaussien centré de matrice de variance-covariance . L'entier p est connu.

On se propose d'estimer le parametre par la technique du max de vraismenblance.

1) DOnner l'expression analytique de .
2) Exprimer en fonction de la transformée de fourrier discrete de x.
3) Exprimer en fonction de ||x|| et de .

J'arrive a un moment a dire que le vecteur x est gaussien de matrice de varaiance covariance et d'espérance
avec

Des lors

Ensuite j'en prend le logarithme :



Avec et

Bon est donc maintenant il faut que je maximise tout cela seulement je ne sias pas du tout comment faire !??

Faut-il que j'utilise le gradient que je dérivfe selon un théta puis lautre j'aimerais une petite explication s'il vous plait ?


Merci d'avance et si par ailleurs il y aurait une erreure svp dites moi ou je me suis planté ... lol merci

[BQss]

salut c'est ca, tu cherches quand le gradient s'annule.
Ca te fait un systeme a deux inconnus que tu resouds.
La solution te donnera tes deux estimateurs.

[snotocs]

Merci pour l'aide seulement je ne suis pas aller tres loin je recalle la :

Je dit : pour que soit maximal il faut que les dérivées partielles de par rapport à et soit nulle par conséquent je me retrouve avec deux équation :



et



La premiere equation de vient devient :




Or là pardonnez mon ignorance (^^) je ne vois plus quoi faire. Pouvez vous me donner un petit coup de main

[snotocs]

je crois que j'ai craqué sur la fin de mon dernier post

la premiere des deux équations donne car est considéré comme constant :

en

je développe



d'ou



et




2) Je trouve


TFDx correspondant à la transformée de fourrier discrete du vecteur X

3)et ici je trouve :



Pourriez vous jeter un coup d'oeil et me dire si je me suis planté quelquepart, merci infiniment...