Gros problème exponentiel

[firewarrior]

Voila, j'ai besoin d'aide d'urgence car je n'arrive pas ce dm qui est pour demain (je sais que je ne dois pas dire ça mais bon c'est la vérité !)
Si le faut j'y bosserai toute la nuit mais si quelqu'un peut m'aide ça serait super :)

Voici l'énoncé :

Le plan est rapporté au repére orthonormé(O;u,v)
On considére les point A,B et C d'affixes respectives:
zA=-1+iV3; zB=-1-iV3; zC=2 (V pour racine carrée)

1)a) apré avoir placé les pints dans un repére. Vérifier que
(zB-zC)/(zA-zC)=exponentiel i(pi)/3
b) Determiner le centre et le rayon du cercle (T1) circonscrit au triangle ABC.
3)a) Etablir que l'ensemble (T2) des points M d'affixe z qui vérifie
2(z+(zbarre)+z(zbarre)=0. est un cercle de centre G d'affixe -2. Preciser son rayon. Construire (T2)
b) Vérifier que les points A et B sont élèments de (T2)
4) On appelle r1 la rotation de centre A et d'angle pi/3
a) Quelles sont les images des points A et B par la rotation r1? Contruire l'image C1 du point C par la rotation r1 puis calculer son affixe
b) Determiner l'image du cercle (T2) par la rotation r1
5) Soit r une rotation. Pour tout point M d'affixe z, on note M' l'image de M par r et z' l'image de M'.
On posera z'=az+b, avec a et b des nombres complexes vérifiant (valeur absolu)a=1 et a différent de 1
On suppose que r transforme le cercle (T2) en le cercle (T1)
a) quelle est l'image du point G par r? En déduire une relation entre a et b
b) Determiner en fonction de a l'affixe du point r(C), image du point C par la rotation r; en déduire que le point r(C) appartient à un cercle fixe que l'on déterminera. Verifier que le ce cercle passe par (C1)

Mes seules réponses :

1)a) aprés avoir placé les points dans un repére. Vérifier que
(zB-zC)/(zA-zC)=exponentiel i(pi)/3 avec zA=-1+iV3; zB=-1-iV3; zC=2 (V pour racine carrée).
(zB - zC)/(zA
-zC)=(-1-i-2)/(-1+i-2)=(-3-i)/(-3+i) = (9-3-6)/12=1/2-i/2 = e-i/3.

Voila, j'espere que vous pourrez m'aider pour la suite :briques:

[stori]

Salut, pour la question b:

(zB-zC)/(zA-zC)= exponentiel i(pi)/3 signifie que arg((zB-zC)/(zA-zC)) =pi/3
et module((zB-zC)/(zA-zC)) = 1
Ce qui signifie que l'angle ABC= 60° et que CB=AC

On est donc dans un triangle équilatéral.

Un fois que tu as trouvé le centre Z0
tu calcules le module de zA-Z0 pour avoir le rayon

Bonne chance et la prochaine fois y prend toi plus tôt


A l'occassion va faire un tour sur le site http://www.mathyx.fr il y a plein de ptit trucs pas mal pour les terminales (cours exos fiche annales jeux énigmes blagues,... de quoi t'aider pour la terminale)

[Flodelarab]

C'est en tout cas absolument pas un sujet sur les exponentielles :)
Mais plutot un exo de complexes

[firewarrior]

Oui je sais que c'est de ma faute mais bon j'ai été pris toute la semaine, c'est pas une excuse mais bon.
Merci de ton aide

[firewarrior]

Zo c'est le centre du cercle circonscrit et comme c'est un triangle équilatéral je crois qu'il se situe a 2/3 de la médiane ou un truc du genre.

Par contre peut tu m'aider pour le second cercle, sinon je ne peut pas continuer :(

[Flodelarab]

Zo c'est le centre du cercle circonscrit et comme c'est un triangle équilatéral je crois qu'il se situe a 2/3 de la médiane ou un truc du genre.

Tu confonds centre de gravité et centre du cercle circonscrit.
Cercle circonscrit => médiatrices
Centre de gravité => médianes (et c'est là le 2/3 1/3)

[firewarrior]

j'ai trouvé la 3b) mais je ne sais pas comment prouver la 3a.

Maintenant me manque plus que la 4b, je peut avoir des pistes svp :)

[Lagalère]

Bonsoir, j'ai le même exercice mais, je n'arrive pas, à calculer, l'affixe de C1 du point C (cf: question 4).

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

[Lagalère]

Il n'y a vraiment personne, qui peut m'aider?

[rene38]

Bonjour

C1 est l'image de C par la rotation de centre A et d'angle pi/3
tu écris donc
où la seule inconnue est

Rappel :

[Lagalère]

Je vous remercie, pour cette notification.