DM sur les limites.

[[LeDoC]]

Bonjour
Voila j'ai un DM a faire sur les limites je suis bloquer je n'y arrive pas.

Soit f la fonction définie sur ]-infini ; 0 [U] 0 ; +infini [ par F(x) = (-6x^3 + 2x²-3) diviser / 2x²
1) Comment faire pour demontrer que y=-3x+1 est asymptote a F(x) ??
2) Et egalement je n'arrive pas a montrer de f(x) = 0 et que elle admet une solution unique et il faut donner un encadrement de cette solution.



Pour la 1ere j'ai fait un truc je ne sais pas si c'st ça vous allez peut etre pouvoir me dire :
j'ai defini les reels a,b,c tels que ax²+bx+c/2x² j'ai cherché a,b,c

Et j'arrive a dire que f(x)-(-3x+1) = lim de c/2x² = 0
Et j'en ai conclu que y ete bien asymptote a la coube C !!!
Mais je ne sais pas si c'est bon !
Merci pour votre aide.

[farator]

Salut,
pour la première question, tu dois calculer la limite de f(x)-(-3x+1) lorsque x tend vers +infini et -infini.

[[LeDoC]]

mais ça je l'ai fait avec les reels a,b,c
dans le court y'avais un truc comme ça !
Parce que c'st pas comme ça qu'il faut faire ??
Et tant que j'y suis pour trouver de sens de variation de f(x) on fait avec la derivée ou autrement ??

[farator]

Chaque chose en son temps ! :++:
Pour la première question, que trouves-tu pour la limite en :
- infini de f(x)-(-3x+1) ?
+ infini de f(x)-(-3x+1) ?

[[LeDoC]]

beh en fait j'ai commencer directement par les reels

Mais sinon je l'ai calculer separement
lim de f(x) quand x tend vers +infini = -l'infini
et lim de -3x+1 quand x tend vers +linfini = -l'infini.

[farator]

non il ne faut pas faire cela !
commence par calculer f(x)-(-3x+1)

[[LeDoC]]

lim de f(x) quand x tend vers +infini = -l'infini
et lim de -3x+1 quand x tend vers +linfini = -l'infini

donc lim de f(x)-(-3x+1) = 0 non ??

[farator]

non ça fait une forme indéterminée
commence par calculer f(x)-(-3x+1) = (-6x^3 + 2x²-3)/2x² - (-3x+1)

[[LeDoC]]

ça donne -3/2x² ?? c bien ça ?

[farator]

C'est bien cela !
et la limite de -3/2x² quand x tend vers - infini c'est quoi ? et vers + infini ?

[[LeDoC]]

beh 0 et donc y est bien asymtote !
tant que j'y suis comment tu fais pour trouver le sens de variation de f(x)
parce que moi je suis partis a calculer la derivée mais je ne trouve pas ça me fait un truc de fous et en plus ça marche pas.
Par ce que sur la calculette ça me donne genre :
decroissante croissante decroissante
alors que ma derive je trouve +, -, +.
Voila si je pouvais avoir une piste pour trouver la solution ça serai gentil.
Merci en tout cas pour le precedement !!

[farator]

Euh oui à priori il faut calculer la dérivée.
Il faut en tout cas utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

[[LeDoC]]

Tu fait (u/v)' ?

Mais je trouve (-12x^4+16x^3-12x)/(2x²)². Mais comment veut tu trouvé le signe de se truc !