Inéquation DM

[matheuse71]

Bonjour,pouvez vous me corriger svp ?
9x²> (x+2)²
x²(9)>x²+4x-4
-4x<-4-9
-4x<-13
x<13/4

S=]13/4;+infini[

Merci d'avance.

[Kimou]

salut est ce qu'on te restreint l'intervalle d'appartenance de x ou pas ?
je demande ça parce que si x positif par exemple on peut affirmer que
si a²

[Kimou]

euh j'ai pas regarder en détail mais je comprends pas bien tout:
9x²>(x+2)²
9x²-(x+2)²>0
(3x)²-(x+2)²>0
(2x+2)(4x+2)>0
..................fais la suite.

[mymyr71]

Salut
Désolé de te contredire mais dès la première ligne de ton résonnement, il y a une faute : quand tu as une identité remarquable, ca te donnes
(a+b)² = a² + 2ab + b²

donc pour toi ca te donnes :

9x² > (x+2)²
9x² > x² + 4x + 4
9x² - x² > 4x + 4
8x² > 4x + 4

Tu remets tout dans le meme membre ca qui te donnes :

8x² - 4x - 4 > 0

Tu as maintenant une équation du second degré

Donc delta = (-4)² - 4*8*(-4) = 144
donc tu as deux solutions : a et b

a = (4-racine(144)) / (2*8) = -8 / 16 = -1 / 2
b = (4+racine(144)) / (2*8) = 16 / 16 = 1

tu as donc deux solutions : 1 et -1 / 2

reste plus qu'à faire le tableau de signe pour trouver quand ton polynôme est positif

donc pour x E ]-infini ; -1/2], la fonction est positive
pour x E [-1/2 ; 1], la fondtion est négative
pour x E [1 ; +infini[, la fonction est positive

Pour revenir a la question de départ : 9x² > (x+2)² lorsque x E ]-infini ; -1/2] U [1 ; +infini[

Bon courage pour recopier !! :ptdr:

[matheuse71]

merci pour votre aide je viens de finir Kimou c'est pas (2x+2) mais (2x-2)
j'ai mis du temps a trouver l'erreur
sinon dsl je n'ai pas encore appris les inéquations du second degré