Petites questions sur Orthocentres et centres du cercle circ

[nice74]

Bonjour.
J'ai quelques difficultés sur certaines questions, que voici.(Je marque les questions que j'ai déja réussi mais je ne sait pas si cela a de l'importance):

On se place dans le cas où les angles de ABC sont tous aigus. On pose BAC(angle)= a, ABC(angle)=béta, et ACB(angle)=y.
A1 est le pied de la hauteur issue de A.

1.a) Prouver que A1B/A1C=tany/tanbéta
b)Déduisez-en que A1 est le barycentre de (B, tanbéta) et (C, tany).
c)Enoncez les résultats analogues pour les pieds B1 et C1 des hauteurs de B et C.
d)Prouver que H, orthocentre de ABC, est barycentre de (A, tana), (B, tanbéta) et (C, tany)

Voici maintenant les questions que je n'ai pas réussi a faire:

2.M,N,P sont les milieux de [BC], [CA] et [AB].
a) Justifier que les médiatrices du triangle ABC sont les hauteurs du triangles MNP.
b) Exprimer alors O comme barycentre de M, N, P.

Aide: Utilisez le résultat du 1.d)

c)Déduisez-en que O, centre du cercle circonscrit à ABC, est le barycentre de A,B,C, affectés de coefficients que vous préciserez.

Merci d'avance...