TP de mathématiques, TS =)

[sarou2604]

Bonjour :)
J'ai un problème avec un TP d'informatique, ou plutot dans une démonstration, donc je sollicite l'aide de quelqu'un (pleaseee)

A est un point du cercle de centre O et de rayon 1. M est un point quelconque de cercle et M' son symétrique par rapport à la droite (OA). Le but de l'exercice est de déterminer la position du point M qui permet d'obtenir un trianqgle AMM' d'aire maximale.

A l'aide de Geogébra construire la figure ---> FAIT
3) On note x l'abscisse du point M et A(x) l'aire du triangle AMM'
a) Dans quel intervalle le réel x prend il ses valeurs ---> intervalle [-1;1]
b) On appelle H le milieu de [MM']; exprimer AH en fonction de x et en déduire que S(x)= (1-x) racine (1-x²) ( on pourra distinguer x<0 ou x>0 )
Alors que ce soit pour x> ou <0 je trouve AH = 1-x ( ce qui ne doit alors pas être ca :s). Sinon pour S(x) je trouve S(x) = (MM' * (1-x)) /2 mais je n'arrive pas à trouver ce que l'on me demande ...


J'attends votre aide, merci d'avance

[Dr Neurone]

Bonjour sarou2604 ,
MM' = 2MH = 2V(1-x²)
Par contre si x>0 AH = 1-x mais si x<0 AH = x+1
Donc AH = 1 - lxl
en définitive A(x) = (1-x)V(1-x²)
Cette fonction est maxi lorsque sa dérivée s'annule :
Ce qui va se résumer à (x-1)(x+1/2) = 0
L’aire est maxi pour x = -1/2 ce qui correspond à un triangle équilatéral
Çà roule Sarou ?