Relations trigonometriques

[flo-unia]

Bonsoir à tous,

J'ai un soucis avec ce probleme et je ne sais comment le demontrer.

& etant un angle aigu,montrer que:

1: (cos & + sin &)² =1 + 2 cos& sin&

2: cos² & -sin² & = 1 - 2sin² & = 2 cos² & -1

[yvelines78]

bonsoir,

: (cos & + sin &)² =1 + 2 cos& sin&
(cos & + sin &)² utilise l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² avec a=cos& et b=sin&
et cos²&+sin²&=1

2: cos² & -sin² & = 1 - 2sin² & = 2 cos² & -1
même chose avec (a-b)²=a²-2ab+b² et cos²&+sin²&=1

[Link]

Bonjour, il suffit de développer (cos & + sin &)² comme une identiter remarquable.

1.On obtient donc, (cos & + sin &)² = cos² & + 2cos &.sin& + sin² &.
Or cos² & + sin² & = 1

Donc, (cos & + sin &)² = 1 + 2cos &.sin&


2. cos² & - sin² &. On injecte sin² & = 1 - cos² &. (Ca découle de cos² & + sin² & = 1)
Ce qui fait cos² & - (1 - cos² &) = cos² & - 1 + cos² & = 2cos² & - 1.

Il suffit de faire pareil en injectant cette fois ci, cos² & = 1 - sin² &...

Voilan voila ;)

[flo-unia]

Merci à vous deux ,mais alors là s'est pire que d'apprendre le russe.Vous faite ça comme moi du velo.