L'exercice de géométrie est le suivant :
On considère ABC un triangle équilatéral direct, on note A', B' et C' les milieux de [BC], [CA] et [AB] et (D) la médiatrice du segment [AB].
On considère aussi :
- s similitude directe de centre C telle que s(A)= A'
- r la réflexion d'axe (D)
On veut déterminer l'ensemble des points M du plan tels que A soit equidistant des points s(M) et (M) ie As(M) = Ar(M)
Voici mes idées :
- On remarque que s(A) = A' donc CA' = k.CA où k est un réel > 0
Je trouve k = 1/2 (car A' milieu de [BC] et ABC équilatéral)
D'où : Cs(M) = 1/2 CM
s est donc une similitude directe de centre C, de rapport k différent de 1 : c'est donc la composée commutative d'une homothétie de centre C de rapport 1/2 et d'une rotation de centre C et d'angle
- je connais aussi la définition d'une réflexion
Mais en partant de l'égalité As(M) = Ar(M)j'ai du mal à avancer, j'ai voulu mettre l'expression au carré puis regrouper et donc utiliser une idéntité remarquable afin d'avoir un produit scalaire et intercaler le point C entre mais c'est bof.. des idées?
Merci d'avance
