Inégalitééés

par **Moloch** » 06 Jan 2008, 22:58

bonjour, bonjour ^^ 'vous demande votre aide à propos de quelques inégalités faisait parti d'un problème que je n'arrive pas à résoudre =)
alors, voilà, :

1. soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs à 1.

a. démontrer que a²/a-1 > 4 et b²/b-1 > 4. (ce sont aussi des inégalités)

b. et le dernier, c'est : en déduire que a²/b-1 + b²/a-1 > 8. (inégalité ^^)

voilà voilà j'implore votre aideuuuh, siou plaît !!

'me faut juste ces réponses pour termliner mon exoo, mercii d'avanceuuh !

par **Baran** » 06 Jan 2008, 23:06

T sur de ton exo??
Parce que si je prends a=2, ca dépasse pas 4..

par **Moloch** » 07 Jan 2008, 00:56

oui T_T jen suis bien sûr et certain et je vois toujours pas comment il faut faire pour avancer dans mon problème =(

s'il vous plapit aidez moi c'est trop dur TT

par **nuage** » 07 Jan 2008, 01:07

Salut, et bonne année 2008.
Juste une idée pour commencer :
étudie les variations de la fonction

définie par

pour

(dérivation etc...).
Tu pourras ainsi constater que ses valeurs sont supérieures ou égale à 4 sur cet intervalle.

par **rene38** » 07 Jan 2008, 01:58

Bonsoir

Ne jamais oublier que x > y équivaut à x-y > 0.
Dans le cas présent,
démontrer que

revient à démontrer que

On calcule donc

On réduit au même dénominateur, on factorise le numérateur (identité remarquable et on se sert de l'hypothèse a>1 pour conclure.

Je crains que Moloch, qui est en seconde, ait quelques lacunes sur les dérivées.

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