Exercice sur les groupes

[harrywhite]

salut a tous

je suis en train de corrigé un devoir de l'année dernière sur les groupes.
la c'est les 2 premiers exercices qui en théorie ne sont pas trop durs.

[img=http://img150.imageshack.us/img150/7522/exo1gb7.th.jpg]

j'ai fait un petit corrigé, n'hésitez a me dire si j'ai faux.

exercice 1:
j'ai rappelé la définition d'un groupe.
ensuite:

a) n'est pas un groupe, pas d'éléments inverses.

b) n'est pas un groupe, 0 n'a pas d'inverse.

c) c'est bien un groupe.

d) n'est pas un groupe, 1/2 . 1/2 = 1/4 n'est pas dans l'ensemble.

e) c'est un groupe. pour celui la je ne suis pas trop sur.

f) c'est bien un groupe.

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exercice 2:

a) on montre facilement l'associativité, (1,0) en élément neutre et

( x1/(x1²+x2²) , -x2/(x1²+x2²)) élément inverse de (x1 , x2)
c'est bien un groupe.

b) (x1,x2)*(y1,y2) = (y1,y2)*(x1,x2)
donc le groupe est abélien.

c) j'ai appelé H le sous ensemble.
on a bien H inclue dans G
H est non nul car (1,0) est dans H

ensuite je montre que pour (x1,x2) et (y1,y2) de H
(x1,x2)*(y1,y2)^-1 est bien dans H
la je ne sais pas trop si je dois faire pour chaque cas ou le x1 ou le x2 est égale a 0 ou juste un cas par exemple (x1,0)*(y1,0) , la c'est évident aprés le calcul que c'est bien dans H.


s'il ya un quelque chose qui vous semble mauvais n'hésitez pas a me le dire.
si certains on des liens vers des sites avec des exercices corrigés sur les groupes, groupes symétriques, alternés, et action de groupe je suis preneur.
merci, a+

[kazeriahm]

salut

pour la 2), tu peux remarquer que (G,*) est isomorphe à {a+i*b,a et b rationnels}=Q[i] muni de la multiplication complexe

[harrywhite]

salut
merci pour ta réponse, mais je dois dire que je ne comprend pas tout.
pour quelle questions est ce que ça doit aider?