Petite énigme (maths)

[speelide]

Bonsoir,

Voici un petit problème qui va vous faire réfléchir...


On dispose d'un mur déjà existant et d'une clotûre de 100 mètres.
On veut clotûrer l'espace de manière à ce qu'il est le plus grand air possible...
...
Quelle doit être la longueur des côtés perpendiculaires au mur déjà existant pour que l'air du rectangle soit la plus grande possible?

[neil44]

Si c'est un rectangle, c'est 25 metres. Sinon, pour la plus grande aire possible, le mieux aurait été un cercle

[anima]

Bonsoir,

Voici un petit problème qui va vous faire réfléchir...


On dispose d'un mur déjà existant et d'une clotûre de 100 mètres.
On veut clotûrer l'espace de manière à ce qu'il est le plus grand air possible...
...
Quelle doit être la longueur des côtés perpendiculaires au mur déjà existant pour que l'air du rectangle soit la plus grande possible?

Soit A la longueur du mur, a la longueur d'un coté perpendiculaire.

On a comme condition 2(A+a)=100. L'aire est fonction de a et A, tel que f(A,a)=Aa.
Avec la premiere équation, 2A=100-2a, donc A=50-a. Donc, f(A,a)=F(a)=(50-a)a=50a-a^2.
On dérive par rapport a a, on obtient f'(a)=50-2a=2(25-a). Extremum en a=25m.

neil a raison pour la plus grande aire possible, en passant.

[speelide]

bien joué ! :++:

pas mal de personnes pensent que le résultat dépend de la longueur du mur déjà existant...

a+

[neil44]

Si le mur dépasse 25m, alors le résultat n'est plus bon. Donc, le resultat dépend de la taille du mur... en quelque sorte.

[speelide]

oui mais nous ne sommes pas obligés de nous servir de tout le mur ^^

[neil44]

??

Il sert a rien le mur alors.. :lol2:

[scelerat]

oui mais nous ne sommes pas obligés de nous servir de tout le mur ^^

Certes, mais s'il ne fait que 3 metres, on y a interet. :ptdr: