ES: Fonctions, derivation ...

[lizoudu81]

Bonsoir, je suis en TES, et j'ai du mal a reussir ces questions. Je trouve des reponses completement incoherentes.



Voila l'exercice en question:


f definie sur [0; + l'infini] par:
f(x)= x - 6 + ((12x+9)/x aucarré))

A. Calculer f'(x) et montrer que f'(x) a le meme signe que :
x aucube -12x -18




Et une question a part: comment fait on pour trouver l'equation d'une tangente ?




Merci d'avance pour tout =).

[Baran]

Dérivé :

1 + (12(x^2)-2x(12x+9))/x^4
met au meme den :
x^4-12x^2-18 sur x^4.

Voila ce que je trouve.
Et equation de la tageant : f(a)+f'(a)(x-a) = Tangeante

[marion9104]

f'(x)= 1 + (12x²-2x(12x+9)/x^4)
f'(x)= 1 + (-12x²-18x)/x^4
f'(x)= (x^4-12x²-18x)/x^4
f'(x)= (x^4(1-(12/x²)-(18/x^3))/x^4
f'(x)= 1 - (12/x²) - (18/x^3)

f'(x) est du même signe que x^3-12x-18 car f est définie sur [0; +inf]
donc si on multiplie f'(x) par x^3, on ne change pas le signe car x est positif. Donc x^3-12x-18 à le même signe que f'(x).
( x^3(1 - (12/x²) - (18/x^3))= x^3-12x-18 )
Je ne sais pas si j'ai été assez clair !


Pour l'équation de la tangente, si f'(a) existe, on a y=f'(a)(x-a)+f(a)