Fonction et géometrie

[eelliiaass.34]

Bonjour, je suis coincé sur la question n°5 je n'arrive pas a la faire :help: s'ils vous plait.J'ai fais la figure mais je n'y arrive pas quand même.

énoncé:

exercice n°1:

ABC est u triangle équilatéral de cote 12 cm.
on construit le rectangle MNPQ tel que M et N soient des points de [AB], Q est u point de [AC] et P est un point de [BC].
On pose AM=NB=x
I milieu de [AB]

1)quelles valeurs x peut-il prendre?

2)Montrer que MN=12-2x et MQ=racine de 3x

3)On note A la fonction qui a toute valeur de x,associe l'aire A(x) du rectangle MNPQ
MONTRER que A(x)=12 racine de 3x - 2 racine 3x^2

4)a l'aide de votre calculatrice conjecturer le sens de variation de la fonction A et la valeur de c pour A(c) est maximale

5)a)Soient a et v 2 réels.Calculer A(b) - A(b). Factoriser cette expression de façon a montrer que A(b) - A(a)= 2 racine de 3 (a-b)(a+b-6)

b)démontrer alors que la fonction A est croissante sur [0;6] et vérifier que vos résultats soient cohérent avec ceux conjecturés a la question 4

c)Dresser le tableau de variation de la fonction A sur [0;6] et vérifier que vos résultats soient cohérents avec ces conjecturés a la question 4).

6)Calculer A(3) - A(x) et en déduire que l'air est maximale lorsque x=3
(AIDE: MONTRER QUE POUR TOUT x appartient [0;6], A(3) - A(x) supérieur ou égal a 0)

7) Pour quelle valeur de x , MNPQ Est-il un carré? Calculer l'aire correspondante.



merci d'avance.