DM : Les Suites (2)

[tite-cerize]

Bonjour tout le monde !

Alors tout d'abord je voudrais remercier fonfon de m'avoir aidé pour le premier exercice de mon DM!

Alors voilà le deuxième exercice de mon DM, merci d'avance pour votre aide.

*** ENONCE: ***

En 2003, M. Dujardin, pépiniériste, importe des cèdres du Liban.
Quand il les reçoit, ils mesurent 20cm et lui coûtent 12€ pièce.

Les questions 1) et 2) sont indépendantes.

1)
a. Les cèdres de M. Dujardin grandissent de 20% par an.
Combien mesureront-ils au bout de 1an? de 2ans?
On appelle Tn la taille d'un cèdre n après que M. Dujardin les ai reçu.

b. Exprime Tn+1 en fonction de Tn. Déduis-en la nature de la suite (Tn).

c. Exprime Tn en fonction de n.

d. Combien mesurera un cèdre au bout de 15ans?

(je posterai la deuxième question après )

***MON RAISONNEMENT: ***
a.
20+ [20 X (20/100)]
= 20+4
=24
-> Au bout d'un an, les cèdres de M. Dujardin mesureront 24cm.
24+ [24 X (20/100)]
= 24+4,8
=28,8
-> Au bout de deux ans, les cèdres de M. Dujardin mesureront 28,8cm.

b.
Tn+1 = Tn-1 +[Tn-1x (20/100)]
je ne pense pas que ça soit ça : il n'y a pas Tn ! ou alors c'est : Tn+1 = Tn +[Tn-1x (20/100)]
Tn est une suite géométrique...


c.
Tn=n+[20x(20/100)]

POuvez-vous me dire si c'est juste avant que je fasse la d) parceque je pense qu'il y a quelques erreurs..
Merci d'avance

Aurélie :we:

[fonfon]

resalut,

a.
20+ [20 X (20/100)]
= 20+4
=24
-> Au bout d'un an, les cèdres de M. Dujardin mesureront 24cm.
24+ [24 X (20/100)]
= 24+4,8
=28,8
-> Au bout de deux ans, les cèdres de M. Dujardin mesureront 28,8cm.

ok

b.
Tn+1 = Tn-1 +[Tn-1x (20/100)]
je ne pense pas que ça soit ça : il n'y a pas Tn ! ou alors c'est : Tn+1 = Tn +[Tn-1x (20/100)]
Tn est une suite géométrique...

non,

regarde
il les achete ils mesurent T0=20 cm

au bout de 1 an si ils augmentent de 20% on a alors T1=20+20*0.2=T0+T0*0.2=T0(1+0.2)=T0(1.2)

au bout de 2 ans ils augmentent toujours de 20% on a alors
T2=24+24*0.2=T1+T1*0.2=T1(1.2)

et aisi de suite donc si Tn est la taille des arbres pour l'année n alors pour l'année suivante la taille T(n+1) est



donc Tn est une suite geometrique... je te laisse finir

[tite-cerize]

Merci encore fonfon de ton aide ;)

Ok!ALors:
(Tn) est une suite géométrique de raison 1,2.

Donc Tn = 1,2^n x T0 avec T0 = 20cm.

d) on sait que: Tn = 1,2^n * T0
Donc T15= (1,2^15)*20
T15=3O8
Au bout de 15ans un cèdre mesurera 308cm soit 3mètres et 80cm

Euh...c'est pas un peu grand ?

[tite-cerize]

j'ai une question ! Tn+1 c'est égal à 1,2Tn ou à 1,02TN? :happy3:

[fonfon]

c'est 1.2Tn car 20%=20/100=0.2

[fonfon]

ben non c'est pas grand pour un cedre sa peut mesurer jusqu'à 40 m

[martoch19]

Coucou

Moije dirais Tn+1 est égal à 1,2Tn car on réalise une augmentation de 20% soit 1+(20/100)=1,2

[tite-cerize]

merci vous deux :)

^^ je ne savais pas pour le cèdre fonfon ! :)
Donc ma réponse est juste ?

Je posterai la deuxième question ce soir vers 20H. Là je dois partir.

Merci beaucoup en tout cas ! :)

Aurelle

[fonfon]

oui, c'est juste
peut-être à ce soir car il ya du foot à la télé et demain je repars sur Lyon donc si je suis pas là qq d'autre prendra le relais

[tite-cerize]

j'ai modifié mes réponses ; voir page 2

[tite-cerize]

Quelqu'un pourrait il me répondre s'il vous plait !!?

:) Merci !

[tite-cerize]

a) Cn+1=Cn+0,7
Donc (Cn) est une suite arithmétique de raison 0,7

b)Cn=13+0,7n

c) On sait que Cn=13+0,7n
Donc: C15=13+(0,7x15)
C15=13+10,5
C15=23,5
->L'entretien d'un cèdre la 15eme année coûtera 23,5€

d) oN utilise la formule suivante :
Somme des n premiers termes= [ nbre de termes X (1er terme +dernier terme) ] /2
Donc: S= 15x(13+23,5)
S=15 X 36,5
S=547,5
->Au total un cèdre gardé 15ans coûte à M.Dujardin 547,5€


Est ce que c'est juste ?

merciii ! :)

[tite-cerize]

C'est bon on m'a répondu ailleurs

Merci en tout cas de votre aide en particulier a fonfon !

Merci de votre générosité

A bientôt pour de nouveaux exercices ;)

Aurélie