Linéarisation avec Euler

par **florette_64** » 05 Jan 2008, 12:42

Bonjour à tous!
Désolée de vous solliciter à l'heure de manger (:p) mais j'ai un problème de linéarisation.
Je dois linéariser sin^4x mais je ne trouve pas la réponse voulue :(
Il n'y aura pas de correction en classe donc je compte vraiment sur vous :)
Le prof trouve 1/8 (cos4x -4cos2x +3)
Or moi je trouve 1/8 (cos4x -4cos2x -3) et je ne comprend pas vraiment d'où vient mon erreur. J'arrive cependant à linéariser les cos, donc mon problème doit venir du fait qu'il y ait des -exp

Merci d'avance de votre aide :)

par **emdro** » 05 Jan 2008, 12:45

Bonjour,

as-tu développé "à la main", ou utilisé la formule du binôme?

par **florette_64** » 05 Jan 2008, 12:47

oui j'ai utilisé la formule du binôme.
j'arrive à 1/16 ( e^4ix - 4e^2ix -6 -4e^-2ix -e^-4ix )
puis donc à 1/8 ( cos 4x -4cos2x -3)

par **emdro** » 05 Jan 2008, 12:52

bah voilà!

Lorque tu développes une différence par la formule du binôme , tu as un moins une fois sur deux (à chaque fois que l'exposant du b est impair: logique!), et pas toujours!

par **emdro** » 05 Jan 2008, 12:53

C'est donc:
1/16 ( e^4ix - 4e^2ix +6 -4e^-2ix +e^-4ix )

remarque bien que ta formule n'aurait pas donné
1/8 ( cos 4x -4cos2x -3) mais 1/8 ( i*sin 4x -4cos2x -3) :happy2:

par **florette_64** » 05 Jan 2008, 13:02

Merciii :) :)

Etant une cruche je savais pas que c'était un moins 1 fois sur 2 donc je m'inventais un peu mes signes^^

Bonne journée et merci à toi (moi jvais enfin pouvoir m'alimenter ;) )

par **emdro** » 05 Jan 2008, 13:05

Il ne s'agit pas vraiment de le "savoir" mais de le comprendre:
(a-b)^n=[a+(-b)]^n.
Donc tu peux développer avec des + partout, et à chaque fois que l'exposant de (-b) est pair, on a un +, et à chaque fois qu'il est impair, on a un -. C'est tout!

Bon appétit! :happy2:

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