Derivé

[niang2912]

slt je voudré savoir quelle est la derivé de :
f(x)=(x+1) e^-1/x
et de g(u)=1-(1+u) e^-u

merci de rep

[niang2912]

svp pouvez vous rpeondre

[fonfon]

salut, oui on peut repondre mais que trouves-tu ?avant que l'on te donne la solution

[niang2912]

oui
jtrouve f e la forme uv
dc f' c'est u'v+uv'
et (exp -1/x)' c (exp 1/x²)?
je trouve f '(x)= exp -1/x + exp 1/x²*(x+1)?
jarrive pas merci de rep

[fonfon]

oui
jtrouve f e la forme uv
dc f' c'est u'v+uv'
et (exp -1/x)' c (exp 1/x²)?
je trouve f '(x)= exp -1/x + exp 1/x²*(x+1)?
jarrive pas merci de rep

c'est faux

[niang2912]

ok et pr etudié le sens de variation on etudié le signe du num mé je trouve pas apres. é pr la focntion g merci de rep

[fonfon]

ben, pour les variations tu as du voir que e^x>0 pour tout x donc pour tout x#0 donc f'(x) est du signe de x²+x+1 or sur R x²+x+1>0 donc f'(x)>0 donc ta fonction est strictement croissante sur Df

pour g que trouves-tu je vais pas tout faire c'est pas le but le but c'est que tu saches le faire tout seul

[niang2912]

pour g pouvez vs me dire kelle formule doit etre aplliqué je cpa merci de rep

[fonfon]

g(u)=1-(1+u) e^-u

le seul pb c'est on utilises la formule (vw)'=v'w+vw'

ici v=(1+u) et donc v'=... et w'=...

[niang2912]

dc v'=1 et w'=-e^u.u'
dc g'=1*e^-u+(1+u)*-e^u*u' ??
merci de rep

[niang2912]

sachant que
g(u)=1-(1+u) e^-u
g'?

[fonfon]

eh ben avec ce que je t'ai donné precedemment

g'(u)=0-[(1+u)'e^(-u)+(1+u)(e^(-u))'=-(e^(-u)-u(1+u)e^(-u))=e^(-u)(u²+u-1)

donc c'est du signe de u²+u-1 vu que e^(-u)>0

je te laisse finir

[niang2912]

svp repondé merci