Produit scalaire

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
ptitemimidu18
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produit scalaire

par ptitemimidu18 » 05 Jan 2008, 01:44

Bonsoir , j'ai besoin d'aide sur un problème :

Une unité de longueur a été choisie.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 3, B' est le milieu de [AC] et D le point défini par la relation : 4 AD = AB + 3 BC (en vecteurs)

1. a) Démontrer que D est le barycentre du système : {(A,3); (B,-2); (C,3)}

b) En déduire que D appartient à la médiatrice du segment [AC].
2. Démontrer que BD = 3/2 BB' (en vecteurs)

3. Calculer DA² et DB²
4. Déterminer l'ensemble (E) des points M vérifiant la relation :
3 MA² - 2 MB² + 3 MC² = 12
Vérifier que le centre de gravité G du triangle ABC appartient à (E).

merci de m'aider



stoomer
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par stoomer » 05 Jan 2008, 01:47

qu'as tu fait?

ptitemimidu18
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re

par ptitemimidu18 » 05 Jan 2008, 01:48

Pour la 1/ je ne vois pas trop on a en vecteur :

AD=1/4 AB + 3/4 BC mais je n'arrive pas àprouver que D est barycentre du système ...

stoomer
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par stoomer » 05 Jan 2008, 01:51

tu mets tout dans le mm membre et tu introduis le point D (avec la relation de Chasles) pour obtnir des vecteurs AD BD et CD

sisu88
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par sisu88 » 05 Jan 2008, 01:54

Je pense que tu peut aussi utiliser la formule qui est donné 4 AD = AB + 3 BC et la transformer pour que tu obtienne une remation de type barycentre.

ptitemimidu18
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par ptitemimidu18 » 05 Jan 2008, 01:59

okay stoomer j'ai trouvé pour la 1/ on a en vecteur :

4 AD - AB - 3 BC = vecteur nul

dons 4 AD - AD - DB - 3 BD -3 DC = VECTEUR nul

donc 3 AD - 2 BD + 3CD = vecteur nul

DONC D est le barycentre du système : {(A,3); (B,-2); (C,3)}
merci passons à la 2 e question

stoomer
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par stoomer » 05 Jan 2008, 02:01

B' milieu de [AC] exprime le sous forme de barycentre et essaies de faire une associativité ....

ptitemimidu18
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par ptitemimidu18 » 05 Jan 2008, 02:05

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire

D{(A,1); (C,1)} si D appartient à la médiatrice du segment [AC]

??

stoomer
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par stoomer » 05 Jan 2008, 02:07

B' bar (A;1) (C;1) ok?
donc B' bar (A;3) (C;3) (on peut multiplier par k un barycentre ça ne change rien)
et tu regardes ce que tu as fait avant ;-)

ptitemimidu18
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par ptitemimidu18 » 05 Jan 2008, 02:11

donc D{(A,1); (C,1)} en divisant par 3 et les points B' , D et C sont alignés okay

merci à demain bonne nuit

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 05 Jan 2008, 14:54

Non d'une pipe ! La p'titemimidespompiers! Tu es toujours bien sage à l'école?

1)b 3DA - 2DB + 3DC =0 (question précédente)
DA + DC = 2/3 DB
(DB' + BA' )+( DB' + B'C) = 2/3 DB
Or B'A + B'C = 0 donc DB' = 1/3 DB (D,B,B' alignés , de+ BB' méd. de AC car ABC équi.)

2) DB' = 1/3 DB donc DB + BB' = 1/3 DB d'ou BD = 3/2 BB'

La suite au coup par coup , à la demande , comme d'hab .

 

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