De la courbe à la fonction [Term]

[Andrea]

Bonjour,

Nous étudions actuellement en classe le chapitre sur "l'exponentiel". J'ai terminé l'exercice donné ci dessous mais j'ai beaucoup de doute sur ce que j'ai fait, notamment sur la question 2 de la partie A[...] si une personne aurait la gentillesse de bien vouloir me donner une correction de l'exercice afin que je puisse comparer avec mes résultats, je lui en serais très reconnaissant ^^.
Merci d'avance

Exercice en question:http://ednix.free.fr/96.gif

[Nightmare]

Bonjour

Il serait gentil de faire l'effort de recopier ton énoncé, c'est une question de politesse.

Merci :happy3:

[Andrea]

Désolé, bon ben voilà l'énoncé recopier by myself en espérant que je n'ai pas fait ca pour rien.

Sur la figure ci contre, sont représentées la courbe représentative C dans le repère orhonormal (O; i; j) d'une fonction f définir et dérivable sur R ainsi que son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0.
On sait que le point J(0;1) est centre de symétrie de la courbe C, que l'asymptote D passe par les points K(-1;0) et J, que la tangente T a pour équation y=(1-e)x+1.

Partie A - Expression de f

1)Déterminer une équation de D.
2)On suppose qu'il existe 2 réels m et p et une fonction @ définie sur R telle que, pour tout réel x, f(x)=mx+p+@(x) avec lim (x;)
+infini) @(x) = 0.

a) Déterminer m et p
b) Démontrer que, pour tout réel x, f(x) + f(-x) =2.
c) En déduire que la fonction @ est impaire puis que la fonction f'; dérivée de f, est paire.

3)On suppose maintenenant que, pour tout réel x:
@(x)= (ax+b) e^(-x²) où a et b sont des réels.
Démontrer, en utilisant les données et les résultats précédents, que a= -e et b= 0.

Partie B

On considère la fonction définie sur R par:
f(x)= 1+x-xe^(-x²+1) et on suppose que la coubre C représente la fonction f dans le répère (O;i;j).

1)
a) Vérifier que, pour tout réel x: f'(x)= 1+ (2x²-1) e^(-x²+1).
Calculer f'(0).
b) Vérifier que T est bien la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0. Etudier la position relative de la coubre C et de sa tangente.

2)Le graphique suggère l'existence d'un minimum relatif de f sur [0;1].

a) Démontrer que f"(x) est du signe de 6x-4x^3.
b) Démontrer que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique sur [0;1].
c) Démontrer que 0,51< < 0,52.
d) Exprimer f(;)) sous la forme d'une quotient de deux polynômes en .

En espérant toujours une réponse^^ merci.

[Nicolas_75]

Bonjour,

Maintenant, indique ce que tu as déjà fait, quelles pistes tu as empruntées, etc...
La première question demande de trouver l'équation d'une droite dont on connait 2 points. Tu sais faire, non ?

Nicolas

[Andrea]

Oui je sais faire une équation d'une droite. J'ai terminé l'exercice mais ce que je demande c'est d'avoir une correction d'une autre personne afin que je puisse les comparer avec mes résultats. J'espère que ce n'est pas trop demander...

[Nicolas_75]

Le plus simple si tu veux avoir une réponse est de ... poster tes résultats, avec les grandes lignes de tes démonstrations. Nous pourrons ainsi les relire et réagir. Sinon, tu nous obliges à tout refaire...

[Andrea]

Dans le 2a) de la Partie A j'ai trouvé que m= 1 et p également. J'ai utilisé léquation de D que j'ai trouvé ds le 1) mais je ne suis pas sur si c'est cela qu'il fallait faire. Et je ne sais pas trop comment m'y prendre pour rédiger.

[Andrea]

J'ai un problème pour la question 3 de la partie A. Personne peut m'aider?