Exo fonctions différentielles

[latitcle35]

Bonjour à tous,
Je suis en terminale S et je n'arrive pas faire mon exercice.
Voici l'énoncé(un peu long):

Un chariot de masse 200 kg se déplace sur une voie rectiligne et horizontale. Il est soumis à une force d'entraînement constante vecteur F de valeur 50 N. Les forces de frottement sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire; le coefficient de proportionnalité a pour valeur absolue 25 N.m-1.s-1.
La position du chariot est repérée par la distance x, en mètres, du point H à l'origine O du repère en fonction du temps t, exprime en secondes. On prendra t dans l'intervalle [0;+infini[.
Les lois de Newton conduisent à l'equation différentielle du mouvement:
(E): 25x' +200x" =50,
où x' est la dérivée de x par rapport au temps t et x" est la dérivée seconde de x par rapport au temps t.

1) On note v(t) la vitesse du chariot au temps t; on rapelle que v(t) =x'(t). Prouver que x est solution de (E) si, et seulement si, x' est solution de l'équation différentielle :
(F) :v' =-1/8 v + 1/4.
Résoudre l'équation différentielle

Merci à tous de répondre
Aidez-moi svp

[url=C:\Documents and Settings\Propriétaire\Mes documents\clé\Déroulement du chariot.JPG]C:\Documents and Settings\Propriétaire\Mes documents\clé\Déroulement du chariot.JPG[/url]
PS: Je voulais mettre deux photos mais je n'arrive pas à les mettre. :mur: Pouvez-vous me dire comment les afficher comme ça se sera plus clair pour vous de comprendre l'exercice

[jedi-the-last]

1 : v(t) = x'(t)
x solution de (E) SSI x' (=v) solution de v'(t) = -1/8 v(t) +1/4

si x est solution de (E) :
25x' + 200x" = 50
<=> 200x" = 50 - 25x'
<=> x" = 1/4 - (1/8)*x'
Or v(t) = x'(t)
=> v'(t) = (-1/8)*v + 1/4.
Donc V est solution de (F) si x solution de (E).
Après, pour le SSI tu le fais aussi dans l'autre sens, en remontant.

v est solution de (F), une équation différentielle du premier ordre, donc v est de la forme :
v(t) = K*exp(a*t) - b/a
ici, v(t) = K*exp(-t/8) + 2

Si tu as besoin d'aide pour la suite, n'hésite pas (je ne pense pas qu'il n'y ait que cette question dans l'exercice...)