Calcul Vectoriel

[_SamSoft_]

Bonjour, notre professeur de maths nous a donner un dm à faire. J'arrive à faire tout les exos sauf le II et une question du IV.

Voilà l'énonce de l'exo II:

On donne A(2;-1;3), B(1;2;0), C(-2;1;2), D(-1;-2;5)
1) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2) Calculer les coordonnées du centre du quadrilatère ABCD.

Moi:

1) Je n'ai qu'à tracer dans un repère en 3D la figure et je verrai à quoi ca ressemble.
2) Je ne comprend pas comment calculer les coordonnées d'un centre, je sais faire par exemple :

vecteur(AB) ( (xb-xa) ; (yb-ya) ; (zb - za) ) /* En 3d */
vecteur(AB) ( (xb-xa) ; (yb-ya) ) /* En 2d */

Pour un centre, je pensais à faire quelque chose comme :
(HB)+(GA)+(EC)+(FD) = centre

Mais bon, je vois pas trop.

_____

Exo IV:

ABCDEFGH est un cube de côté égal à 1. On considère le repère :

(A ; vecteur(AB) ; vecteur(AD) ; vecteur(AE) )

1) Calculer la longeur CE
2) Calculer les coordonnées du centre de gravité I de AHF
3) Démontrer que la droite (IJ) est orthogonale au plan (AHF) et au plan (BDG)
4) Démontrer que 3 vecteur(IJ) = vecteur(EC)

Moi:

1)

|| vecteur(CE) || = vecteur(EA) + vecteur(AC) = vecteur(EA)+vecteur(AB)+vecteur(BC)

|| vecteur(EA) || = racine( (xb-xa)² + (yb-ya)² + (zb-za)² ) = 1
|| vecteur(BC) || = 1
|| vecteur(AB) || = 1

CE = 1+1+1 = 3

2) Je n'y arrive pas :triste:

3) Il suffit de prouver que deux droites perpendiculaires d'un plan P sont parallèles à deux droites perpendiculaires d'un plan P' , non ?

4) Simple calcul vectoriel que j'effectuerai quand j'aurais compris la question 2 ;)

Merci d'avance :happy3:

[Dr Neurone]

Bonjour Samsoft, calcule les coordonnées de AB,DC, ou BC et AD ; que remarques tu!
Quant aux coordonnées d'un centre , dit comme çà çà ne veut pas dire grand chose ; par contre cherche à savoir comment trouver ce centre et tu auras la réponse au bout de l'idée .

[_SamSoft_]

Voilà le résultat de mes calculs :

vecteur(AB) (-1;3;-3)
vecteur(BC) (-3;-1;2)
vecteur(AD) (-3;-1;2)
vecteur(CD) (1;-3;3)

Je remarque que vecteur(BC) = vecteur(AD) par contre je constate une différence entre les vecteurs : vecteur(CD) et vecteur(AB).

Serait-ce un parallèlogramme ?

Merci d'avance :)

PS: Et pour le reste, qu'en est il ? Mes résultats sont ils ok ?

[Dr Neurone]

Bien sur puisque AB = DC (et pas CD) ou AD = BC !
A par çà c'est quoi le centre d'une telle figure ?

[Dr Neurone]

.... Le milieu d'une diagonale , naturellement. Amuse-toi bien.

[_SamSoft_]

Merci pour tout :) J'ai enfin compris ce que demandait l'exo. Je savais que le centre c'était le milieu d'une diagonale mais je ne savais pas si c'était bien cela.

Qu'en est t-il du dernièr exercice ?

Merci d'avance (encore une fois) :happy2: