Géométrie dans l'espace

[Doucra]

Bonjour à tous! Avant toutes choses je tiens à vous adressé à tous mes meilleurs voeux en cette nouvelle année 2008 qui commence!

Je vous explique, j'ai été absent durant 1semaine (semaine juste avant les vacances) et me voila bloqué devant un exercice de mathématiques.

Alors:

L'espace est muni d'un repère orthonormé (O,i,j,k)
Soient A(-3;-20;0),B(0;15,-4),C(8,0,27) et D(29,-5,-1)

I)1/ Montrer que ABCD est un tétraède régulier. je pense qu'il faut montrer que les segments sont égaux entre eux mais je ne connais pas la démarche à suivre :( pour celle ci j'ai essayé en calculé la norme des vecteurs et je trouve a chaque fois racine de 1250. est ce bien juste?

2/ Déterminer lers coordonnées du centre de gravité G de ABCD(barycentre de (A,1)(B,1)(C,1)(D,1) (je viens de le faire j'ai reussi)

3/ Vérifier que GA=GB=GC=GD (j'ai réusi aussi)

4/ Déterminer l'équation de la sphère de centre G et passant par A. (c'est en cours mais sa ne devrai pas poser de probleme)

II) Soit A(-2,4,3), B(1,1,0),C(2,1,2)
celui ci je n'y arrive pas du tout, si quelqun pourrait me venir en aide?
Déterminer l'ensemnble des points M(x,y,z) tels que MA²+MB²+MC²= 94/3

On mettra l'équation sous la forme (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²= d

Merci de croire en ma bonne fois, je m'engage bien évidement en contre partit à contribuer au bon fonctionnement de ce forum en aidant des élèves dont les exercices relèvent de mes capacitées.

[Doucra]

je viens de reussir l'exercice I je suis tro content. par contre le II, je ne comprend pas! Est ce que quelqu'un peut me venir en aide?

[johnjohnjohn]

je viens de reussir l'exercice I je suis tro content. par contre le II, je ne comprend pas! Est ce que quelqu'un peut me venir en aide?

Introduit G isobarycentre de tes points A,B,C dans ta relation ( tu peux travailler en vecteurs car norme de vecteur MA au carré = vecteur MA au carré ) et tu devrais t'en sortir , c'est un classique.