Enoncé:
ABC est un triangle équilatérale de coté 12 cm.
On construit le triangle MNPQ tel que M et N soient des points de [AB], Q est un point de [AC] et P un point de [BC].
En outre, AM = NB = x
I est le milieu de [AB]
Questions:
1) Pourquoi x est il compris entre 0 et 6?
2) Montrer que MN = 12 - 2x et MQ = Racine 3x
3) On note A la fonction qui, à toute valeur de x associe l'aire A(x) du rectangle MNPQ.
Monter que A(x) = 12 racine 3x - 2 racine 3 x²
4) A l'aide d'une calculatrice conjecturer le sens de x en fonction de A et la valeur c telle que A(c) soit maximale.
5) Calculer A(3), puis A(3) - A(x)
En déduire que l'aire est maximale lorsque x = 3
6) Pour quelle valeur de x, MNPQ est il un carré? Calculez l'aire correspondante.