Dm de math sur le barycentre 1ere S

[jeremy81710]

Bonjour,

[IMG]Voilà un exercice qui me pose un gros probléme puisque je suis dans la totale incapacité de le résoudre !

L'énoncé est :

ABCD est un carré et M un point intérieur qui se projette orthogonalement sur les côtés en I, J, K et L. On désigne par a1, a2, a3 et a4 les aires des triangles MCD, MDA, MAB et MBC.

1/ a/ Justifiez que MI = -k MK (MI et MK sont des vecteurs) où k= MI/MK = a3/a1

b/Déduisez-en que M est le barycentre de (I , a1) et (K , a3)
voici la figure
http://img147.imageshack.us/img147/4316/mathsdmis6.jpg ( le point n'est pas forcement situé au centre de la figure je pense)

Je vous en prie aidez-moi ! j'ai réussi a faire la suite mais la je suis vraiment bloqué :marteau:

[Noemi]

Calcule les aires des triangles MAB et MDC.
Déduis une relation entre les longueurs MK et MI.
Puis la relation entre les vecteurs MI et MK.

[jeremy81710]

mais comment je calcule les aires sans longueurs ? et je ne voit pas comment on peut en deduire un relation

[Noemi]

les aires des triangles MAB et MDC.
Pour MAB : AB*MI/2= a3
pour MDC : DC*MK/2 = a1
Comme AB = DC, on déduit MI/MK = a3/a1
Comme vect MI = -k vect MK avec k > 0
Alors vect MI = -a3/a1 vect MK

[jeremy81710]

merci beaucoup je te remercie

[jeremy81710]

je ne voit pas comment on peut en deduire que M est le barycentre de ((I,a1);(K,a3)
(j'ai du mal a mettre en relation aire et barycentre ) :cry:

[Noemi]

Tu as démontré : vect MI = -a3/a1 vect MK (1)
M est le barycentre de ((I,a1);(K,a3) si a1 vect MI + a3 vect MK = vect 0.
Il suffit de transformer la relation (1).