Difficulté exercice maths terminal

[jaimelémath]

Bonjour est-ce que je pourrais avoir un peu d'aide pour résoudre cet exercice de maths?

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct .
A, B, C désignent les points d'affixes respectives a = -2 racine de 3, b = racine de 3 - 3i et c = 2i.
1. a) Ecrire b sous forme exponentielle.
b) Les points A et C sont représentés sur la figure ci-dessous. Construire à la règle et au compas le point B sur ce dessin (je n'arrive pas à mettre le dessin...).

2. On désigne par E le barycentre du système {(A ; 1 ) ; (C ; 3)} et par F le barycentre du système {(A ; 2) ; (B ; 1)}.
a) Etablir que l'affixe e du point E est égale à - (racine de 3) /2 + 3/2i.
b) Déterminer l'affixe f du point F.

3. a) Démontrer que le quotient e-c / e-b peut s'écrire ki où k est un nombre réel à déterminer.
En déduire que, dans le triangle ABC, le point E est le pied de la hauteur issue de B. Placer le point E sur le dessin.
b) Démontrer que le point F possède une propriété analogue. Placer F sur le dessin.

4. On désigne par H le barycentre du système {(A ; 2) ; (B ; 1) ; (C ; 6)}.
Démontrer que le point H est le point d'intersection des droites (BE) et (CF).
Qu'en déduit-on pour le point H ?