[2nd] Démontrer une égalité de vecteur (Chasle ?)

[e-Monst3r]

Bonjour, j'ai un devoir maison pour la rentrée, et je suis bloqué...

Enoncé :

Soit ABC un triangle. Les points O, I, J sont définis par les relations :

BO = (2/3)BC
OI = 2CA
OJ = -(1/2)AB

(BO, BC, OI, OJ et AB sont des vecteurs !)

1. Faire un dessin (je l'ai fait)

2. Pourquoi les droites (OI) et (CA) sont-elles parallèles (j'y ai répondu)

3.
a) Démontrer que : BI = -2AB - (4/3)BC
b) Démontrer que CJ = -(1/2)AB - (1/3)BC
c) En déduire que BI = 4CJ
Que peut on dire des droites (BI) et (CJ), Justifier.

4. Démontrer que les trois points A, I et J sont alignés.


Voilà, je n'arrive pas à faire les numéros 3 et 4.

Je plante surtout au niveau rédaction.
Je ne sais pas comment formuler ma réponse, et quelle formule utiliser.

Merci d'avance

ps : Je ne souhaite pas qu'on me donne les réponses directement, mais les étapes nécessaires pour y arriver (ou quelques indices).

[Dr Neurone]

Bonjour , tu veux des conseils ?

[e-Monst3r]

Bah oui ce serait bien ^^

C'es un peu pour ça que je suis venu :p

[Dr Neurone]

bon reste en ligne j'écris , je suis un peu lent , mais bon ...

[e-Monst3r]

Je serais en ligne jusqu'à minuit si il le faut ^^

:p

[Dr Neurone]

Il te faut du AB et du AC dans les 2 exos ;

a) BI =BO+OI = 2/3BC + 2CA = 2/3BC + 2(CB+BA) ...Finis çà déjà.

b) CJ = CO+OJ=CO-1/2AB (1)
Or BO=BC+CO=2/3BC donc CO =-1/3BC
Remplace CO dans (1) , tu arranges çà et c'est bon

[Dr Neurone]

CJ = CO+OJ=CO-1/2AB (1)
Or BO=BC+CO=2/3BC
Remplace CO dans (1) , tu arranges çà et c'est bon

[e-Monst3r]

Aïe j'y arrive pas trop...

J'ai : (2/3)BA + (8/3)AC

Ensuite je dois faire quoi ?

[Dr Neurone]

Aïe j'y arrive pas trop...

J'ai : (2/3)BA + (8/3)AC

Ensuite je dois faire quoi ?

D'abord c'est sous la forme xAB + yAC et pas BA ...
Ensuite il ya une erreur quelque part , de toi ou de moi ; je regarde çà ; 1mn

[e-Monst3r]

Alors j'ai :

-(2/3)AB + (8/3)AC


C'est ça ?

[Dr Neurone]

Reprend les calculs, j'ai corrigé dans le post précédent .

[Dr Neurone]

Alors ...tu prolonges le réveillon ou quoi ?

[e-Monst3r]

Alors après ta correction, je trouve :

(2/3)BA + (4/3)CA

C'est bon ?

[Dr Neurone]

Non , il faut des AB et des BC, tu y est presque .
La réponse est dans l'énoncé , vérifie ,modifie et fais l'autre , sur mes indications précédentes.

[e-Monst3r]

Oula ....

Donc j'ai eu bon ou faux ?

Car je vois pas ça sur l'énoncé

[Dr Neurone]

(2/3)BA + (4/3)CA =(2/3)BA + (4/3)CB + 4/3BA , continue
et je veux sous la forme xAB + yBC , je le répète plus (pas xBA + yCA).

[e-Monst3r]

Ho franchement merci !

J'ai réussi à démontrer :)

Bon j'attaque le 2ème !

[Dr Neurone]

En fait je croyais qu'il fallait du AB et du AC .Modifie simplement mon post#5,j'avais répondu en 1 ligne simplement
Avec un stylo et un papier il faut 3mn pour faire ce PB , avec un clavier il me faut un soir !

[e-Monst3r]

Lol

Bon j'ai réussi à faire le b), c'était tout simple en fait ^^

Je vérifie la a)


Edit : En effet, on a fait compliqué alors qu'il y avait beaucoup plus simple ^^
J'ai réussi à simplifier !

[e-Monst3r]

Alors maintenant, on fait comment pour la c :

En déduire que BI = 4CJ
Que peut-on dire des droites (BI) et (CJ). Jusfier.*


*Je dis qu'ils sont parallèles, mais comment justifier ?