Probleme sur les coniques

[zoé]

:help: bonjour je dois donner la nature et les éléments de la courbes du 2Nd degré :
16x²-24xy+9y²+35x-20y=0

calcul du descrimant
delta=0 , la courbe est genre hyperbole!

on effectue un changement de repere, de maniere a éliminé le terme rectangle tel que:

teta=1/2artan(-24/7)


cos(2teta)=7/25 d'ou (application des formules de trigo) cos(teta)=4/5
et sin(teta)=3/5

Puis, les formules du changement de reperes sont :
x=cos(teta)X-sin(teta)Y
y=sin(teta)X+cos(teta)Y

d'ou

x=1/5(4X-3Y)
y=1/5(3X+4Y)


aprés on remplace dans l'équation de départ :


j'arrive à : 1/25(49X²+576Y²-336XY) + 16X - 37Y =0


le terme rectangle ne s'annule pas?? je ne voit pas ou peut etre mon erreur dans ce cas là !


cependant mon idée premiere était la suivante

on peut factorisé : (4x-3y)² - 10(-7/2x-4y)=0 quel changement de repere peut t'on effectuer ??????
X=4x-3y et Y=-7/2x-4y
ai-je le droit???
(il ne faut pas oublier que je cherche une équation de la forme y²=2px)


merci d'avance pour vos réponses ...

[yos]

cependant mon idée premiere était la suivante

on peut factorisé : (4x-3y)² - 10(-7/2x-4y)=0 quel changement de repere peut t'on effectuer ??????
X=4x-3y et Y=-7/2x-4y
ai-je le droit???
(il ne faut pas oublier que je cherche une équation de la forme y²=2px)

Parabole et pas hyperbole.
Prends 4x-3y+c avec c convenable pour qu'il te reste un terme proportionnel à 3x+4y+d. N'oublie pas qu'il te faut un repère orthonormal.

[zoé]

je ne voit pas vraiment comment faire .... peux tu me donner une reponse plus explicite stp??? merci

[yos]

c=4 : c'est explicite ça?

[zoé]

dsl mais non...je suis blonde !!
je prends quoi pour X=???
Y=???

merci d'avance;

[yos]

...je suis blonde !!

Cela me va.
Je suis parti de la méthode que tu essayais à la fin de ton premier message : ton équation équivaut à la suivante :
(4x-3y+4)^2=16-3x-4y.
Si tu poses X=(4/5)x-(3/5)y+4/5, Y=16/5-(3/5)x-(4/5)y, tu as ...