Algebre-Polynomes

[zoustine]

Voila je bloque dès le début sur mon dm ce qui fait que je ne peux pas avancer. Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre si vous pouviez me donner des pistes ca m'aiderait beucoup!
Voici lénoncé: Soit F et G appartenant a C[X] de degre respectif m et n ac m=>n>0
Montrer sans utiliser la divison euclidienne qu'il existe un polynome T de degre N-1 au plus tq F(A)=T(A) pour toute racine A du poylnome G.

2/Montrer(sans calcul trop complexes) que si b= (1-racine(5))/2 ou b= (1=racine(5))/2 alors b^5 + b^3 +b+1=8b+5

Merci d'avance!

[yos]

Bonjour.
Pour la question 1, le polynôme d'interpolation de Lagrange qui prend la valeur F(a) en a pour chaque racine a de G convient très bien pour T.

[zoustine]

le polynome d'interpelation de lagrange?heu je ne coné pa...

[yos]

Si sont des complexes distincts, le polynôme s'annule en et prend la valeur 1 en .
Ainsi, si sont des complexes, le polynôme est de degré au plus n-1 et prend la valeur en pour chaque i.

[zoustine]

Mais il vient d'ou ce polynome, enfin ce que je veux dire c'est ai je le droit de l'utiliser comme ca?Sans l'avoir vu en cours?!
et la deuxieme question pourrais tu me donner des indications s'il te plait?

[yos]

J'ai fait plus que donner des indications. Ce polynôme est une banalité. Si tu as et c, d des réels, tu apprends au collège qu'il y a une seule fonction affine qui prend les valeurs c,d en a,b respectivement. Bon ben c'est pareil avec n valeurs données et un polynôme de degré au plus n-1.
J'ai pas d'autre idée.

[zoustine]

Ha bon he bien excuse moi je ne savais pas que c'etait une banalité..